Aire d'un disque
Le curseur fait varier le rayon, la surface colorée suit : de quoi sentir pourquoi le rayon intervient au carré.
Un disque est la surface délimitée par un cercle : le cercle est le bord, le disque est l'intérieur. Son aire se calcule à partir du rayon et du nombre Pi. Cette formule est introduite en sixième et reste utilisée jusqu'au lycée, notamment dans les calculs de volumes.
La formule
Pour un disque de rayon r, l'aire vaut A = π × r², c'est-à-dire π multiplié par le rayon au carré.
Un exemple
Une table ronde a un rayon de 60 cm. Son aire vaut π × 60², soit π × 3600, c'est-à-dire environ 11 310 cm², soit à peu près 1,13 m².
Pourquoi le rayon au carré change tout
Si le rayon double, le périmètre double aussi, mais l'aire est multipliée par quatre : c'est l'effet du carré. Un disque de rayon 10 cm a une aire quatre fois plus grande qu'un disque de rayon 5 cm. L'animation ci-dessous rend cette différence visible.
Ne pas confondre
Le périmètre se mesure en centimètres ou en mètres, l'aire en centimètres carrés ou en mètres carrés. Une erreur fréquente consiste à utiliser le diamètre à la place du rayon : pensez à le diviser par deux avant d'appliquer la formule.