Les puissances au collège
Les cinq règles à connaître sur les puissances, leur vocabulaire, des exemples traités et un calculateur pour vérifier.
Une puissance est une multiplication répétée : a puissance n, c'est a multiplié par lui-même n fois. Les règles de calcul rassemblées ici permettent de simplifier une expression sans développer le produit, ce qui devient indispensable avec les puissances de dix et l'écriture scientifique. Elles sont au programme de la quatrième et de la troisième.
Le vocabulaire
Dans l'écriture an, le nombre a est la base et n l'exposant. Cette écriture désigne le produit de n facteurs tous égaux à a. Par convention, a1 = a et a0 = 1 pour tout a non nul.
Les cinq règles
Produit de même base : am × an = am+n. Quotient : am ÷ an = am−n. Puissance d'une puissance : (am)n = am×n. Produit de deux bases : (a × b)n = an × bn. Exposant négatif : a−n = 1 ÷ an.
Les puissances de dix
10n s'écrit 1 suivi de n zéros, et 10−n vaut 0 virgule puis n−1 zéros avant le 1. Elles servent à l'écriture scientifique : tout nombre positif s'écrit sous la forme a × 10n, où a est compris entre 1 et 10. Ainsi 45 300 = 4,53 × 104 et 0,0072 = 7,2 × 10−3.
Les pièges fréquents
Attention au signe : (−2)2 vaut 4, alors que −22 vaut −4, car l'exposant ne porte alors que sur le 2. Attention aussi à ne pas additionner les exposants lors d'une somme : la règle ne vaut que pour les produits et les quotients. Enfin, les règles exigent une base commune : 23 × 53 ne se simplifie pas en 106 mais en 103.
Les Puissances au Collège
Apprenez et calculez facilement les puissances
Règles importantes
Soient n et m deux entiers et a un nombre non nul.
Calculateur
Exemples
23 = 2 × 2 × 2 = 8
Multiplication répétée102 = 10 × 10 = 100
Carré d'un nombre50 = 1
Tout nombre non nul à la puissance 0 est égal à 1Vocabulaire
💡 La puissance 2 s'appelle le carré : 32 = 9 (le carré de 3)
💡 La puissance 3 s'appelle le cube : 23 = 8 (le cube de 2)