Symétrie axiale d'un triangle
Déplacez les sommets à la souris : l'image du triangle par la symétrie d'axe se retrace en direct.
Deux points sont symétriques par rapport à une droite lorsque cette droite est la médiatrice du segment qui les joint : elle passe par son milieu et lui est perpendiculaire. Construire l'image d'un triangle revient donc à construire l'image de chacun de ses trois sommets. La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles et les aires, mais elle renverse le sens de la figure. Cette notion est étudiée dès la sixième.
La définition
Deux points A et A' sont symétriques par rapport à une droite d lorsque d est la médiatrice du segment [AA'] : elle passe par son milieu et lui est perpendiculaire. Un point situé sur l'axe est son propre symétrique.
La construction au compas
Pour construire le symétrique d'un point A, on trace la perpendiculaire à l'axe passant par A, puis on reporte au compas, de l'autre côté de l'axe, la distance qui sépare A de l'axe. Pour une figure, on construit le symétrique de chaque sommet, puis on relie.
Ce qui est conservé, ce qui change
La symétrie axiale conserve les longueurs, les angles, les aires, l'alignement, le parallélisme et les milieux. En revanche elle renverse le sens de la figure : c'est l'effet d'un miroir, et c'est ce qui la distingue de la symétrie centrale.
Axes de symétrie d'une figure
Une figure possède un axe de symétrie si elle se superforme à elle-même par le pliage selon cet axe. Le rectangle en a deux, le losange deux, le carré quatre, le triangle équilatéral trois, et le cercle en a une infinité. Le parallélogramme quelconque, lui, n'en a aucun.
La figure : déplacer les sommets du triangle
Déplacer les points A,B,C avec la souris.
Deuxième figure : déplacer aussi l'axe de symétrie
Symétrie Axiale
- Déplacez les points bleus pour modifier le triangle original
- Déplacez les points rouges pour modifier l'axe de symétrie
- Observez le triangle symétrique en vert
- Les angles droits sont marqués sur l'axe