Rotation d'un point
Un centre, un angle, un sens : les trois données qui suffisent à placer l'image d'un point par une rotation.
Une rotation est définie par trois éléments : son centre, la mesure de son angle et son sens, horaire ou antihoraire. L'image d'un point A est le point A' tel que la distance au centre soit conservée et que l'angle formé au centre soit égal à l'angle de la rotation. On la construit au compas pour reporter la distance, puis au rapporteur pour l'angle. La rotation conserve les longueurs, les angles et les aires. Elle est au programme de la troisième.
Les trois données d'une rotation
Une rotation est entièrement définie par son centre, la mesure de son angle et son sens, horaire ou antihoraire. Changer l'un des trois donne une transformation différente. Le centre est le seul point qui ne bouge pas.
La construction
Pour placer l'image A' d'un point A par la rotation de centre O et d'angle donné, on trace le cercle de centre O passant par A — la distance OA est conservée — puis, au rapporteur, on reporte l'angle depuis la demi-droite [OA) dans le sens choisi. L'intersection avec le cercle donne A'.
Ce qui est conservé
La rotation conserve les longueurs, les angles, les aires, l'alignement, le parallélisme et le sens de la figure. La distance au centre reste identique pour chaque point : c'est la propriété qui sert à construire.
Deux cas particuliers
Une rotation d'angle 180° est exactement une symétrie centrale de même centre : le sens n'a alors plus d'importance. Une rotation d'angle 360° ramène chaque point à sa place. Une figure admet un centre de rotation lorsqu'elle se superpose à elle-même après une rotation d'angle inférieur à un tour : le triangle équilatéral pour 120°, le carré pour 90°.
La figure : choisir le centre, l'angle et le sens
Deuxième figure : rotation d'un triangle entier
Rotation
- Déplacez les points bleus pour modifier le triangle original
- Déplacez le point rouge (centre de rotation)
- Utilisez le curseur pour modifier l'angle de rotation
- Observez le triangle tourné en vert