Section d'une pyramide par un plan parallèle à la base
Déplacez le plan de coupe : la section garde la forme de la base, en plus petit.
Couper une pyramide par un plan parallèle à sa base donne une figure de même forme que la base, mais réduite. Si la base est un carré, la section est un carré ; si c'est un rectangle, la section est un rectangle. La petite pyramide obtenue est une réduction de la grande, notion étudiée en troisième.
Ce que donne la coupe
La section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de cette base : même forme, même nombre de côtés, angles identiques, mais longueurs multipliées par un coefficient inférieur à 1.
Le coefficient de réduction
Il vaut k = h' ÷ h, où h' est la hauteur de la petite pyramide et h celle de la grande, mesurées depuis le sommet. Les longueurs de la section valent k fois celles de la base, son aire k² fois, et le volume de la petite pyramide k³ fois celui de la grande.
Un exemple
Une pyramide de hauteur 10 cm a une base carrée de 8 cm de côté. On la coupe à 4 cm du sommet. Le coefficient vaut 0,4 : la section est un carré de 0,4 × 8 = 3,2 cm de côté, et la petite pyramide occupe 0,4³, soit 6,4 % du volume de la grande.
Le tronc de pyramide
Le solide restant entre la base et le plan de coupe s'appelle un tronc de pyramide. Son volume s'obtient en retranchant le volume de la petite pyramide à celui de la grande.
Section d'une pyramide par un plan parallèle à sa base.
Hauteur de la section: 0.5