Aire d'une sphère et volume d'une boule
Un seul curseur, le rayon, et deux résultats : la surface de la sphère et le volume de la boule.
La sphère et la boule se distinguent comme le cercle et le disque : la sphère est la surface, la boule est le solide plein qu'elle enferme. On parle donc de l'aire d'une sphère et du volume d'une boule. Ces deux formules sont au programme de la troisième et reviennent régulièrement au brevet.
Les deux formules
Pour un rayon r, l'aire de la sphère vaut A = 4 × π × r² et le volume de la boule vaut V = 4 ÷ 3 × π × r³. Le rayon intervient au carré pour une aire, au cube pour un volume.
Un exemple
Un ballon de rayon 11 cm a une aire de 4 × π × 11², soit environ 1520 cm², et un volume de 4 ÷ 3 × π × 11³, soit environ 5575 cm³, c'est-à-dire près de 5,6 litres.
Sphère ou boule
La sphère est une surface : c'est la peau du ballon, et on en calcule une aire, en cm². La boule est le solide plein : c'est le ballon tout entier, et on en calcule un volume, en cm³. Un énoncé qui parle de la quantité de cuir nécessaire demande l'aire ; un énoncé qui parle de la quantité d'air demande le volume.
L'effet du cube
Si le rayon double, l'aire est multipliée par quatre et le volume par huit. C'est pour cela qu'une boule deux fois plus large est bien plus lourde qu'on ne l'imagine.