Calculer une longueur dans un triangle rectangle
Un angle, une longueur connue, et le côté cherché : l'outil applique la formule qui convient.
Quand on connaît un angle aigu d'un triangle rectangle et la longueur d'un côté, la trigonométrie permet de calculer les autres longueurs. Selon les côtés concernés, on utilise le cosinus, le sinus ou la tangente de l'angle, puis on isole la longueur cherchée. L'outil ci-dessous indique la formule retenue et le calcul effectué, de façon à pouvoir refaire la démarche sur son cahier. Cette compétence est évaluée au brevet.
Choisir le bon rapport
Tout dépend des côtés en jeu. Si l'énoncé fait intervenir le côté adjacent et l'hypoténuse, on prend le cosinus ; le côté opposé et l'hypoténuse, le sinus ; les deux côtés de l'angle droit, la tangente. Repérer d'abord l'hypoténuse, puis nommer les deux autres côtés par rapport à l'angle connu, évite de se tromper.
Isoler la longueur cherchée
Si la longueur inconnue est au numérateur, on multiplie : de cos B = AB ÷ BC, on tire AB = BC × cos B. Si elle est au dénominateur, on divise : BC = AB ÷ cos B. C'est le même mécanisme que dans une situation de proportionnalité.
Un exemple
Dans un triangle rectangle en A, l'angle en B mesure 35° et l'hypoténuse BC mesure 8 cm. Alors AB = 8 × cos 35° ≈ 6,6 cm, et AC = 8 × sin 35° ≈ 4,6 cm.
Vérifier son résultat
Un côté de l'angle droit est toujours plus court que l'hypoténuse : un résultat supérieur signale une erreur. On peut aussi contrôler avec le théorème de Pythagore, ou vérifier que la calculatrice était bien en degrés. Enfin, l'arrondi se fait à la fin, jamais en cours de calcul.