Déterminer une fonction affine
Deux points connus suffisent à retrouver les deux nombres qui définissent une fonction affine.
Une fonction affine associe à chaque nombre x le résultat de ax + b. Sa représentation graphique est une droite, qui ne passe plus forcément par l'origine. Savoir retrouver a et b à partir de deux points est une compétence exigée en troisième, et reprise en seconde.
La définition
Une fonction affine s'écrit f(x) = ax + b. Le nombre a est le coefficient directeur, le nombre b l'ordonnée à l'origine, c'est-à-dire la valeur de f(0).
La méthode à partir de deux points
Si l'on connaît f(x₁) et f(x₂), alors a = [f(x₂) − f(x₁)] ÷ (x₂ − x₁). Une fois a connu, on remplace dans l'une des deux égalités pour trouver b.
Un exemple
On sait que f(2) = 7 et f(5) = 16. Alors a = (16 − 7) ÷ (5 − 2) = 9 ÷ 3 = 3. En remplaçant : 7 = 3 × 2 + b, donc b = 1. La fonction cherchée est f(x) = 3x + 1.
Cas particuliers
Si b = 0, la fonction affine est linéaire et sa droite passe par l'origine. Si a = 0, la fonction est constante et sa droite est horizontale.