La fonction linéaire
Un seul nombre, le coefficient, suffit à définir une fonction linéaire et sa droite.
Une fonction linéaire traduit une situation de proportionnalité : à chaque nombre x, elle associe le produit de x par un nombre fixe. C'est la première fonction rencontrée au collège, en troisième, et elle sert de base à tout ce qui suit sur les fonctions affines et les droites.
La définition
Une fonction linéaire s'écrit f(x) = a × x, où a est un nombre fixe appelé coefficient de la fonction. On note aussi f : x → ax.
Sa représentation graphique
C'est une droite qui passe par l'origine du repère. Le coefficient a est son coefficient directeur : il indique de combien on monte quand on avance de 1 vers la droite. Si a est positif la droite monte, si a est négatif elle descend.
Un exemple
Pour f(x) = 3x, l'image de 4 vaut f(4) = 3 × 4 = 12. Inversement, l'antécédent de 21 est le nombre x tel que 3x = 21, donc x = 7.
Lien avec la proportionnalité
Le coefficient a est exactement le coefficient de proportionnalité du tableau correspondant. Retrouver a à partir d'un point connu est immédiat : a = f(x) ÷ x. Si un article coûte 7,50 € pour 3 kg, alors a = 2,5 et la fonction prix s'écrit f(x) = 2,5x.