Section d'un cône par un plan parallèle à la base
Faites glisser le plan de coupe : le disque obtenu grandit ou rétrécit, dans un rapport qui se lit directement sur la figure.
Couper un cône de révolution par un plan parallèle à sa base donne un disque plus petit que la base. Le petit cône ainsi obtenu est une réduction du grand : c'est une situation d'agrandissement-réduction, au programme de la troisième, qui relie la géométrie dans l'espace au théorème de Thalès.
Ce que donne la coupe
La section d'un cône de révolution par un plan parallèle à sa base est un disque. Le solide situé au-dessus du plan est un cône réduit, de même forme que le cône de départ.
Le coefficient de réduction
Si le petit cône a une hauteur h' et le grand une hauteur h, le coefficient de réduction vaut k = h' ÷ h. Le rayon de la section vaut alors k fois le rayon de la base. Les longueurs sont multipliées par k, les aires par k² et les volumes par k³.
Un exemple
Un cône de hauteur 12 cm a une base de rayon 5 cm. On le coupe à 9 cm du sommet. Le coefficient vaut 9 ÷ 12 = 0,75. Le rayon de la section vaut donc 0,75 × 5 = 3,75 cm, et le volume du petit cône représente 0,75³, soit environ 42 % du volume total.
Section d'un cône - Vue 2D
Hauteur de la section: 0.5