Volume d'une pyramide
Réglez la base et la hauteur : la pyramide se redessine et son volume se recalcule.
Une pyramide à base rectangulaire a pour base un rectangle et pour faces latérales des triangles qui se rejoignent en un sommet. Sa hauteur est la distance du sommet au plan de la base, mesurée perpendiculairement. Son volume est étudié en quatrième.
La formule
Pour une pyramide dont la base a une aire B et dont la hauteur est h, le volume vaut V = B × h ÷ 3. Quand la base est un rectangle de longueur L et de largeur l, cela s'écrit V = L × l × h ÷ 3.
D'où vient le tiers
Une pyramide occupe exactement le tiers du prisme qui a la même base et la même hauteur. Autrement dit, il faut trois pyramides pour remplir le pavé droit correspondant. C'est ce tiers qui distingue la formule de celle du pavé.
Un exemple
Une pyramide a une base rectangulaire de 6 cm sur 4 cm et une hauteur de 9 cm. Son volume vaut 6 × 4 × 9 ÷ 3 = 216 ÷ 3 = 72 cm³.
Hauteur et apothème
Ne confondez pas la hauteur de la pyramide, qui va du sommet au plan de la base perpendiculairement, avec la hauteur d'une face latérale, appelée apothème. Seule la première entre dans le calcul du volume ; la seconde sert pour l'aire latérale.