Tester si un triangle est rectangle
Trois longueurs suffisent pour savoir si un triangle a un angle droit. L'outil fait le calcul et montre la comparaison des deux membres.
La réciproque du théorème de Pythagore dit ceci : si dans un triangle le carré de la plus grande longueur est égal à la somme des carrés des deux autres, alors ce triangle est rectangle, et l'angle droit se trouve en face du plus grand côté. L'outil ci-dessous applique cette règle. Saisissez les trois longueurs dans n'importe quel ordre : le plus grand côté est repéré automatiquement.
Le théorème et sa réciproque
Le théorème de Pythagore part d'un triangle rectangle et en déduit une égalité de longueurs. Sa réciproque fait le chemin inverse : elle part de l'égalité et en déduit que le triangle est rectangle. On les confond souvent ; c'est pourtant l'usage attendu qui décide lequel citer.
L'énoncé de la réciproque
Si dans un triangle le carré de la longueur du plus grand côté est égal à la somme des carrés des deux autres, alors ce triangle est rectangle, et l'angle droit se situe en face du plus grand côté, appelé hypoténuse.
La méthode, étape par étape
On repère d'abord le plus grand côté. On calcule séparément son carré d'un côté, la somme des carrés des deux autres de l'autre. On compare enfin les deux résultats. S'ils sont égaux, le triangle est rectangle ; sinon, il ne l'est pas. Présenter les deux calculs séparément fait partie de la rédaction attendue.
Un exemple et un contre-exemple
Pour 3, 4 et 5 : 5² = 25, et 3² + 4² = 9 + 16 = 25. Les deux membres sont égaux, le triangle est rectangle. Pour 4, 5 et 6 : 6² = 36, mais 4² + 5² = 16 + 25 = 41. Les résultats diffèrent, le triangle n'est pas rectangle.