Calculer un angle dans un triangle rectangle
Deux longueurs suffisent pour retrouver un angle aigu : l'outil choisit la bonne formule et donne la mesure.
Dans un triangle rectangle, chaque angle aigu est lié aux longueurs des côtés par trois rapports : le cosinus est le quotient du côté adjacent par l'hypoténuse, le sinus celui du côté opposé par l'hypoténuse, et la tangente celui du côté opposé par le côté adjacent. Connaissant deux longueurs, on calcule le rapport correspondant puis on remonte à l'angle avec la touche inverse de la calculatrice. La trigonométrie du triangle rectangle est au programme de la troisième.
Le vocabulaire des côtés
Dans un triangle rectangle, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit, toujours le plus long. Les deux autres côtés se nomment par rapport à l'angle aigu considéré : le côté opposé lui fait face, le côté adjacent le borde. Ces noms changent selon l'angle choisi : c'est là que se situe la difficulté.
Les trois rapports
cos = adjacent ÷ hypoténuse. sin = opposé ÷ hypoténuse. tan = opposé ÷ adjacent. Le moyen mnémotechnique CAH SOH TOA aide à les retenir.
Retrouver l'angle
Une fois le rapport calculé, on utilise les touches inverses de la calculatrice, notées cos−1, sin−1 ou tan−1. Vérifiez que la calculatrice est bien en mode degrés et non en radians : c'est l'erreur la plus fréquente, et elle donne un résultat aberrant sans prévenir.
Un exemple
Dans un triangle rectangle en A, on connaît AB = 3 cm et BC = 5 cm, où BC est l'hypoténuse. Pour l'angle en B, le côté AB est adjacent : cos B = 3 ÷ 5 = 0,6, donc B = cos−1(0,6) ≈ 53,1°.