Au programme de 1ère
Définition
Une équation du second degré est une équation qui peut s’écrire \(ax^2 + bx + c = 0\) avec \(a \ne 0\).
En clair
C’est l’équation « avec un \(x\) au carré » : on la résout grâce au discriminant.
Ce qu’il faut retenir
- On calcule d’abord \(\Delta = b^2 – 4ac\).
- Les solutions sont \(\dfrac{-b \pm \sqrt\Delta}{2a}\) lorsque \(\Delta \ge 0\).
- Certaines équations se résolvent plus vite par factorisation ou par identité remarquable.
- Une équation bicarrée \(ax^4+bx^2+c=0\) se ramène au second degré en posant \(X = x^2\).
- La somme des racines vaut \(-\dfrac{b}{a}\) et leur produit \(\dfrac{c}{a}\).
Exemple
\(3x^2 – 2x – 1 = 0\) : \(\Delta = 4 + 12 = 16\), donc \(x = \dfrac{2 \pm 4}{6}\), soit \(x = 1\) ou \(x = -\dfrac13\).
À ne pas confondre avec
- Trinôme du second degré — le trinôme est l’expression, l’équation du second degré la met à zéro.
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Termes liés
Discriminant
Trinôme du second degré
Parabole
Forme canonique
Équation
Racine d'un polynôme
Équation produit nul
Degré d'un polynôme
Forme développée
Forme factorisée
Questions fréquentes sur « équation du second degré »
Comment résoudre une équation du second degré ?
On la met sous la forme \(ax^2+bx+c=0\), on calcule \(\Delta = b^2-4ac\), puis on applique \(x = \dfrac{-b \pm \sqrt\Delta}{2a}\) si \(\Delta \ge 0\).
