Trinôme du second degré : définition et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

Un trinôme du second degré est une expression de la forme \(ax^2 + bx + c\), avec \(a \ne 0\).

En clair

C’est le polynôme de degré 2 : sa courbe représentative est une parabole.

\(a\), \(b\) et \(c\) sont les coefficients ; \(a\) ne peut pas être nul.
La courbe de \(x \mapsto ax^2+bx+c\) est une parabole, tournée vers le haut si \(a > 0\).
Son discriminant vaut \(\Delta = b^2 – 4ac\).
Le sommet de la parabole a pour abscisse \(-\dfrac{b}{2a}\).
Le trinôme est du signe de \(a\) à l’extérieur des racines, du signe contraire entre elles.

\(f(x) = 2x^2 – 7x + 3\) : \(\Delta = 49 – 24 = 25 > 0\), deux racines \(x_1 = \dfrac12\) et \(x_2 = 3\), et \(f(x) = 2(x-\dfrac12)(x-3)\).

Une expression de la forme \(ax^2 + bx + c\) avec \(a \ne 0\).

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