Forme factorisée : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 1ère

Définition

La forme factorisée d’un trinôme est son écriture en produit : \(a(x – x_1)(x – x_2)\), où \(x_1\) et \(x_2\) sont ses racines.

En clair

C’est l’écriture qui « montre » les racines : elles se lisent directement dans les parenthèses.

Elle n’existe que si \(\Delta \ge 0\).
Si \(\Delta = 0\), la forme devient \(a(x – x_0)^2\).
Elle permet de résoudre l’équation par la règle du produit nul.
Elle donne immédiatement le tableau de signes du trinôme.
Les abscisses des points d’intersection avec l’axe des abscisses se lisent dessus.

\(2x^2 – 10x + 12 = 2(x-2)(x-3)\) : les racines sont 2 et 3.

Lorsque son discriminant est positif ou nul. Si \(\Delta < 0\), il ne se factorise pas dans les réels.

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