Au programme de 3ème
Définition
Une équation produit nul est une équation de la forme \(A \times B = 0\). Elle se résout en utilisant la règle : un produit est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul.
En clair
Si deux nombres multipliés donnent zéro, c’est que l’un des deux est zéro. On traite alors chaque facteur séparément.
Ce qu’il faut retenir
- \(A \times B = 0\) équivaut à \(A = 0\) ou \(B = 0\).
- L’équation se sépare en autant d’équations simples qu’il y a de facteurs.
- Le membre de droite doit être 0 : sinon la règle ne s’applique pas.
- Il faut souvent factoriser d’abord pour se ramener à cette forme.
- Les solutions sont réunies : on écrit « ou », jamais « et ».
Exemple
\((2x – 6)(x + 4) = 0\) donne \(2x – 6 = 0\) ou \(x + 4 = 0\), donc \(x = 3\) ou \(x = -4\). \(S = \{-4\,;\,3\}\).
À ne pas confondre avec
- Factoriser — factoriser est l’étape qui prépare l’équation produit nul.
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Questions fréquentes sur « équation produit nul »
Quelle est la règle du produit nul ?
Un produit de facteurs est nul si et seulement si l’un au moins de ses facteurs est nul.
Peut-on appliquer la règle si le produit vaut 5 ?
Non. Il faut d’abord tout ramener d’un côté pour obtenir un produit égal à zéro.
