Équation : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 4ème

Définition

Une équation est une égalité entre deux expressions qui contient une ou plusieurs inconnues, et dont on cherche les valeurs qui la rendent vraie.

En clair

C’est une balance : le membre de gauche doit valoir exactement le membre de droite, et on cherche pour quelle valeur de l’inconnue c’est le cas.

Les deux côtés du signe \(=\) s’appellent le membre de gauche et le membre de droite.
On peut ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres.
On peut multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
Une équation peut avoir une solution, plusieurs, aucune, ou une infinité.
Vérifier une solution consiste à la remplacer dans l’équation de départ.

\(5x – 3 = 12\) : on ajoute 3 aux deux membres (\(5x = 15\)), puis on divise par 5 (\(x = 3\)). Vérification : \(5\times 3 – 3 = 12\). ✔

Expression littérale — une expression ne contient pas de signe égal.
Inéquation — l’inéquation compare au lieu d’égaliser.
Identité remarquable — une identité est vraie pour toutes les valeurs, une équation seulement pour certaines.

Une égalité contenant une inconnue, dont on cherche les valeurs qui la rendent vraie.

On regroupe les termes en \(x\) d’un côté et les nombres de l’autre, puis on divise par le coefficient de \(x\).

On remplace l’inconnue par la valeur trouvée dans l’équation de départ et on vérifie que les deux membres sont égaux.

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