Parabole : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

Une parabole est la courbe représentative d’une fonction du second degré \(f(x) = ax^2 + bx + c\).

En clair

C’est la courbe « en forme de U » (ou de U renversé) : la trajectoire d’un ballon lancé en l’air.

Elle est tournée vers le haut si \(a > 0\), vers le bas si \(a < 0\).
Son sommet a pour abscisse \(-\dfrac{b}{2a}\).
Elle admet la droite verticale \(x = -\dfrac{b}{2a}\) pour axe de symétrie.
Elle coupe l’axe des abscisses en 0, 1 ou 2 points selon le signe du discriminant.
Elle coupe l’axe des ordonnées en \((0\,;\,c)\).

\(f(x) = x^2 – 4x + 3\) : sommet en \(x = 2\), \(f(2) = -1\). La parabole est tournée vers le haut et coupe l’axe des abscisses en 1 et 3.

La courbe représentative d’une fonction du second degré. Elle a un sommet et un axe de symétrie vertical.

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