Exercices maths terminale S et ES

Problèmes sur les équations différentielles en terminale S

La série 2 des équations différentielles en terminale S pour progresser en maths avec les exercices en PDF à télécharger gratuitement avec la totalité des corrigés détaillés par des enseignants.

Extraits du baccalauréat s

On considere l’équation différentielle  y'-2y=e^{2x} (E) .

1. Démontrer que la fonction u définie sur \mathbb{R} par u(x)=xe^{2x} est une solution de (E) .

2. Résoudre l’équation différentielle  y'-2y=0 \,\,(E_0) .

3. Démontrer qu’une fonction v définie sur  \mathbb{R} est solution de (E) si et seulement si v-u est solution de  (E_0) .

4. En déduire toutes les solutions de l’équation (E) .

5. Déterminer la fonction, solution de (E), qui prend la valeur 1 en 0 .

6. Le plan est muni d’un repère orthonormé  (O,\vec{i},\vec{j}).

Soit la fonction f définie sur  \mathbb{R} par  f(x)=(x+1)e^{2x}.

On note C la courbe représentative de f dans le repère  (O,\vec{i},\vec{j}).

a. Etudier les variations de f puis dresser son tableau de variation .

b. Tracer C .

Corrigé de cet exercice

Etude d’une température

On désigne par q(t) la température (exprimée en degré Celsius) d’un corps à l’instant t (exprimé
en heure).
A l’instant t = 0 ,  ce corps dont la temperature est de 100 °C est placé dans une salle à 20 °C.
D’après la loi de refroidissement de Newton, la vitesse de refroidissement q ‘ (t) est
proportionnelle à la différence entre la température du corps et celle de la salle.
On suppose que le coefficient de refroidissement est – 2, 08 .
1. Justifier que q ‘ (t) = – 2 , 08q(t) + 41,6 .
2. En déduire l’expression de q(t) .
3. Déterminer le sens de variation de la fonction q sur [0;+\infty[.
4. Calculer la limite de q en +\infty.
Interpréter ce résultat.
5. Déterminer la température du corps, arrondie au degré, au bout de 20 minutes puis au
bout de 30 minutes.
6. Déterminer la valeur exacte du temps au bout duquel le corps tombera à 30 °C.
En donner une valeur approchée.

Corrigé de cet exercice


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