Corrigé du contrôle de maths CM2 : symétrie axiale sur quadrillage

Exercice 1 : Des lettres et un triangle (4 points)

1. Une figure a un axe de symétrie si, en la pliant le long de cette droite, les deux moitiés se superposent exactement.
   
   Figure 1 (M) : 1 axe, vertical, qui passe par la pointe du milieu.
   
   Figure 2 (K) : 1 axe, horizontal, qui passe par le point où les deux traits obliques se rejoignent.
   
   Figure 3 (Z) : 0 axe. Si on plie le Z, la barre du haut et la barre du bas ne se superposent pas, car le trait oblique penche du mauvais côté.
   
   Figure 4 (X) : 2 axes, un vertical et un horizontal, qui passent par le croisement des deux traits.
   
   Figure 5 (L) : 0 axe.
   
   Figure 6 (triangle équilatéral) : 3 axes.
2. C’est le triangle équilatéral (figure 6), avec 3 axes de symétrie. Chaque axe passe par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.

Barème : a) 0,5 point par figure (nombre d’axes et direction) ; b) 0,5 point pour la figure, 0,5 point pour la description des axes.

Erreur fréquente : croire que le Z a un axe parce qu’il se ressemble après un demi-tour. Tourner n’est pas plier : le Z n’a aucun axe de symétrie.

Exercice 2 : Le sapin et l’axe vertical (4 points)

1. Pour chaque sommet, je compte les carreaux qui le séparent de (d), puis je reporte la même distance de l’autre côté, sur la même ligne horizontale. La pointe du sapin et le point du bas du tronc sont sur l’axe : ils restent à leur place. A est à 3 carreaux à gauche de (d), donc A′ est à 3 carreaux à droite ; C est à 2 carreaux, donc C′ aussi. Le sapin complété est tracé en bleu.
2. Le point B est à 5 carreaux à gauche de (d). Son symétrique B′ est sur la même ligne, à 5 carreaux à droite de (d).
3. La symétrie axiale conserve les longueurs : un segment et son symétrique ont la même longueur. Le segment [B′C′] mesure donc aussi 3 carreaux.

Barème : a) 2 points pour la figure exacte (retirer 0,5 point par sommet mal placé), 1 point pour les noms A′, B′, C′ bien placés ; b) 0,25 point par distance ; c) 0,25 point pour la longueur, 0,25 point pour la justification.

Exercice 3 : Un quadrilatère et l’axe horizontal (4 points)

1. Avec un axe horizontal, je compte les carreaux verticalement, sur la même colonne.
   
   E est à 1 carreau au-dessus de (d), donc E′ est à 1 carreau au-dessous.
   
   F est à 4 carreaux au-dessus de (d), donc F′ est à 4 carreaux au-dessous.
   
   G est à 3 carreaux au-dessus de (d), donc G′ est à 3 carreaux au-dessous.
   
   Le quadrilatère E′F′G′H′ est tracé en bleu.
2. Le point H est sur l’axe : il est à 0 carreau de (d), donc son symétrique aussi. H′ est confondu avec H. Un point situé sur l’axe de symétrie est son propre symétrique.

Barème : a) 0,75 point par sommet E′, F′, G′ bien placé, 0,75 point pour le quadrilatère tracé et nommé ; b) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour l’explication.

Exercice 4 : Un axe en diagonale (5 points)

1. Pour aller d’un point à l’axe en coupant l’axe à angle droit, j’avance en suivant les diagonales des carreaux (vers la droite et vers le bas). Je continue ensuite de la même quantité de l’autre côté.
   
   Depuis R, j’atteins (d) après 1 diagonale et demie ; je continue d’une diagonale et demie : j’arrive en R′.
   
   Depuis S, il faut 2 diagonales et demie jusqu’à (d), puis 2 diagonales et demie de l’autre côté : j’arrive en S′.
   
   Depuis T, il faut 1 diagonale jusqu’à (d), puis 1 diagonale : j’arrive en T′.
   
   Astuce de vérification : R est à 1 carreau du bord gauche et à 4 carreaux du bord du bas, donc R′ est à 4 carreaux du bord gauche et à 1 carreau du bord du bas. De même, S (3 ; 8) donne S′ (8 ; 3) et T (4 ; 6) donne T′ (6 ; 4).
   
   Le triangle R′S′T′ est tracé en bleu.
2. Le point K est sur l’axe (d). Son symétrique K′ est confondu avec K.
3. La symétrie axiale conserve les longueurs. [R′S′] est le symétrique de [RS], donc les segments [RS] et [R′S′] ont la même longueur.

Barème : a) 0,75 point par point R′, S′, T′ bien placé, 0,75 point pour le triangle tracé ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour la justification.

Erreur fréquente : reporter les points horizontalement ou verticalement, comme avec un axe vertical ou horizontal. Avec un axe diagonal, le chemin vers le symétrique suit les diagonales des carreaux.

Exercice 5 : Le dessin de Tom (3 points)

1. Le point mal placé est C′.
2. Le point C est à 5 carreaux à gauche de (d). Or Tom a placé C′ à seulement 4 carreaux à droite de (d). Les deux distances devraient être égales. Les autres points sont bien placés : A et A′ sont chacun à 3 carreaux de l’axe, B et B′ à 3 carreaux, D et D′ à 2 carreaux.
3. C′ doit être sur la même ligne horizontale que C, à 5 carreaux à droite de la droite (d), c’est-à-dire un carreau plus à droite que le point de Tom.

Barème : a) 1 point ; b) 0,5 point pour chaque distance comptée ; c) 1 point pour la bonne position.

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Après le corrigé du contrôle : symétrie axiale sur quadrillage

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