Corrigé du contrôle de maths CM1 : triangles, quadrilatères et angles

Exercice 1 : Aigu, droit ou obtus (4 points)

1. Je place le sommet de l’angle droit de l’équerre sur le sommet de l’angle et un côté de l’équerre le long d’un côté de l’angle. Si l’autre côté de l’angle est caché par l’équerre, l’angle est aigu ; s’il suit exactement le bord de l’équerre, il est droit ; s’il dépasse, il est obtus.
   
   Angle 1 : droit ; angle 2 : aigu ; angle 3 : obtus ; angle 4 : droit ; angle 5 : aigu ; angle 6 : obtus.
2. Un angle aigu est plus petit qu’un angle droit ; un angle obtus est plus grand qu’un angle droit.

Barème : a) 0,5 point par angle ; b) 0,5 point par phrase.

Erreur fréquente : croire que l’angle 1 n’est pas droit parce que ses côtés ne sont ni horizontaux ni verticaux. La position de l’angle ne change pas sa nature : seule l’équerre permet de conclure.

Exercice 2 : Reconnaître les triangles (4 points)

1. T1 a ses trois côtés codés de la même longueur. T1 est un triangle équilatéral.
   
   T2 a un angle droit codé. T2 est un triangle rectangle.
   
   T3 a deux côtés codés de la même longueur. T3 est un triangle isocèle.
   
   T4 a un angle droit codé et les deux côtés de cet angle droit ont la même longueur. T4 est un triangle rectangle et isocèle.
2. Un triangle isocèle a au moins deux côtés de même longueur ; un triangle rectangle a un angle droit.
3. Les trois côtés mesurent 5 cm : le premier triangle est équilatéral.
   
   Deux côtés mesurent 4 cm et le troisième 7 cm : le second triangle est isocèle.

Barème : a) 0,5 point par triangle (pour T4, les deux mots « rectangle » et « isocèle » sont attendus) ; b) 0,5 point par phrase ; c) 0,5 point par triangle.

Exercice 3 : Reconnaître les quadrilatères (5 points)

1. Q1 a quatre côtés codés de même longueur, mais aucun angle droit. Q1 est un losange.
   
   Q2 n’a ni côtés codés égaux ni angle droit. Q2 est un quadrilatère quelconque.
   
   Q3 a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits. Q3 est un carré.
   
   Q4 a quatre angles droits et ses côtés opposés ont la même longueur. Q4 est un rectangle.
2. 1. Vrai : un carré a quatre angles droits, c’est donc un rectangle, qui a en plus ses quatre côtés de même longueur.
   
   2. Faux : un losange a quatre côtés de même longueur, mais ses angles ne sont pas forcément droits (voir Q1).
   
   3. Vrai.
3. Un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur est un losange. Il n’est un carré que s’il a aussi des angles droits. Louis n’a pas forcément raison : son quadrilatère est un losange ; pour être sûr que c’est un carré, il doit vérifier avec l’équerre qu’il a un angle droit.

Barème : a) 0,5 point par quadrilatère ; b) 0,5 point par réponse ; c) 0,5 point pour la réponse, 1 point pour l’explication (losange, besoin d’un angle droit).

Erreur fréquente : appeler Q3 un losange parce qu’il est penché. Il a quatre angles droits codés : c’est un carré, quelle que soit sa position.

Exercice 4 : Décrire une maison (3 points)

1. ABCD a quatre côtés codés de même longueur et quatre angles droits codés. ABCD est un carré.
   
   Dans le triangle DCE, les côtés [ED] et [EC] sont codés de même longueur. DCE est un triangle isocèle en E.
2. Exemple de description attendue :
   
   « Trace un carré ABCD de 4 cm de côté. Sur le côté [DC], à l’extérieur du carré, trace un triangle DCE isocèle en E : les côtés [ED] et [EC] ont la même longueur. Le point E est au-dessus du carré, et la figure ressemble à une maison. »

Barème : a) 0,5 point pour le carré, 0,5 point pour le triangle isocèle, 0,5 point pour la justification par les codages ; b) 0,5 point pour le carré et sa mesure, 0,5 point pour le triangle isocèle sur [DC], 0,5 point pour la position de E et la clarté.

Exercice 5 : Construire un rectangle (4 points)

1. Voici la construction attendue (réduite).

   

   Les longueurs doivent être respectées au millimètre près et les quatre angles doivent être droits.

2. Étapes : je trace à la règle le segment [EF] de 7 cm. Avec l’équerre, je trace en E et en F des droites perpendiculaires à [EF]. Sur ces droites, du même côté, je place H à 4 cm de E et G à 4 cm de F. Je trace [HG] à la règle, puis je vérifie que [HG] mesure 7 cm et que les angles en G et H sont droits.
3. Le segment [EG] partage le rectangle en deux triangles : EFG et EHG. Le triangle EFG a un angle droit en F et le triangle EHG a un angle droit en H.
   
   EFG est un triangle rectangle en F et EHG est un triangle rectangle en H.

Barème : a) 0,5 point pour EF = 7 cm, 0,5 point pour la largeur de 4 cm, 1 point pour les angles droits ; b) 1 point (instruments et ordre des étapes) ; c) 0,5 point pour les noms des triangles, 0,5 point pour leur nature.

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Après le corrigé du contrôle : triangles, quadrilatères et angles

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