Corrigé du contrôle de maths CM1 : hasard, possible, certain ou impossible

Exercice 1 : Certain, possible ou impossible (4 points)

Les issues du dé sont 1, 2, 3, 4, 5 et 6.

1. 5 fait partie des issues, mais on peut aussi obtenir un autre nombre. Obtenir 5 est possible.
2. Aucune face ne porte le nombre 0. Obtenir 0 est impossible.
3. Les six nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6 sont tous plus petits que 7. Cet événement est certain.
4. On peut obtenir 2, 4 ou 6, mais aussi 1, 3 ou 5. Obtenir un nombre pair est possible.
5. Tous les nombres du dé n’ont qu’un seul chiffre. Cet événement est impossible.
6. Il n’y a aucune bille rouge dans le sac. Tirer une bille rouge est impossible.
7. Toutes les billes du sac sont bleues. Tirer une bille bleue est certain.
8. On tire forcément une bille, puisque le sac en contient. Cet événement est certain.

Barème : 0,5 point par réponse juste (8 réponses).

Erreur fréquente : répondre « certain » pour « obtenir un nombre pair » parce qu’il y a beaucoup de nombres pairs. Il suffit d’une issue qui ne convient pas (1, 3 ou 5) pour que l’événement ne soit pas certain.

Exercice 2 : Le sac de billes de Yanis (4 points)

1. Il y a 6 billes rouges, 3 billes bleues et 1 bille verte : \(6 + 3 + 1 = 10\). Il y a 10 billes dans le sac.
2. Yanis peut obtenir une bille rouge, une bille bleue ou une bille verte. Il ne peut pas obtenir d’autre couleur.
3. Il y a 6 billes rouges, c’est plus que les 3 bleues et que la verte. Le rouge a le plus de chances de sortir. Il n’y a qu’une seule bille verte. Le vert a le moins de chances de sortir.
4. Il n’y a pas de bille jaune : tirer une bille jaune est impossible.
   
   Il y a 1 bille verte sur 10 : tirer une bille verte est peu probable.
   
   Il y a \(10 – 1 = 9\) billes qui ne sont pas vertes sur 10 : tirer une bille qui n’est pas verte est très probable.

Barème : a) 0,5 point ; b) 1 point (0 point s’il manque une couleur ou s’il y en a une en trop) ; c) 0,5 point pour chaque couleur avec son explication ; d) 0,5 point par événement.

Exercice 3 : La roue de la kermesse (4 points)

1. La roue est partagée en 8 secteurs de même taille.
2. Les issues possibles sont : bleu, rouge, jaune et vert.
3. Je compte les secteurs de chaque couleur : 4 bleus, 2 rouges, 1 jaune et 1 vert. Plus une couleur a de secteurs, plus elle a de chances de sortir.
   
   Bleu (4 secteurs), puis rouge (2 secteurs), puis jaune et vert, qui ont autant de chances l’un que l’autre (1 secteur chacun).
4. Le bleu occupe 4 secteurs sur 8, c’est-à-dire la moitié de la roue : il a le plus de chances de sortir. Mais la flèche peut aussi s’arrêter sur un des 4 autres secteurs (rouge, jaune ou vert). Tom a tort : la sortie du bleu est possible, mais pas certaine.

Barème : a) 0,5 point ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour le comptage des secteurs, 1 point pour le rangement avec l’égalité jaune et vert ; d) 0,5 point pour « non », 0,5 point pour l’explication.

Exercice 4 : Quel sac choisir ? (4 points)

1. Les sacs A et B contiennent chacun 4 billes rouges. Mais le sac A contient 4 billes bleues, qui font perdre, alors que le sac B n’en contient qu’une. Dans le sac B, il y a moins de billes perdantes pour le même nombre de billes gagnantes. Il faut choisir le sac B.
2. Dans le sac C, il y a autant de billes rouges que de bleues (2 et 2) : la moitié des billes est rouge. Dans le sac D, il y a aussi autant de billes rouges que de bleues (5 et 5) : la moitié des billes est rouge. Lina a autant de chances de gagner avec le sac C qu’avec le sac D.
3. Pour que tirer une bille rouge soit certain, il ne doit rester que des billes rouges dans le sac. Il faut enlever les 4 billes bleues du sac A. Ajouter des billes rouges ne suffit pas : tant qu’il reste une bille bleue, on peut la tirer.

Barème : a) 0,5 point pour la réponse, 1 point pour l’explication (même nombre de rouges, moins de bleues) ; b) 0,5 point pour la réponse, 1 point pour l’explication ; c) 1 point.

Erreur fréquente : choisir le sac D parce qu’il contient plus de billes rouges que le sac C. Il contient aussi plus de billes bleues : il faut comparer les rouges et les bleues ensemble.

Exercice 5 : Le jeu des deux dés (4 points)

1. La plus petite somme s’obtient avec 1 et 1 : \(1 + 1 = 2\). La plus grande s’obtient avec 6 et 6 : \(6 + 6 = 12\).
   
   La plus petite somme est 2 et la plus grande est 12.
2. La somme est toujours comprise entre 2 et 12.
   
   1 est impossible ; 7 est possible (par exemple \(3 + 4 = 7\)) ; 12 est possible (\(6 + 6 = 12\)) ; 13 est impossible.
3. Dé rouge, puis dé bleu : \(1 + 3 = 4\), \(2 + 2 = 4\), \(3 + 1 = 4\).
   
   Il y a 3 façons d’obtenir 4 : (1 ; 3), (2 ; 2) et (3 ; 1).
4. Somme 2 : une seule façon, (1 ; 1).
   
   Somme 7 : (1 ; 6), (2 ; 5), (3 ; 4), (4 ; 3), (5 ; 2) et (6 ; 1), soit 6 façons.
   
   Inès a raison : il y a 6 façons d’obtenir 7 et une seule d’obtenir 2, donc la somme 7 a plus de chances de sortir.

Barème : a) 0,5 point par somme ; b) 0,25 point par somme ; c) 1 point (0,5 point s’il manque une façon) ; d) 0,5 point pour la liste des façons, 0,5 point pour la conclusion.

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