Corrigé du contrôle de maths CM1 : droites parallèles et perpendiculaires

Exercice 1 : Points, droites et segments (4 points)

1. Une droite se note entre parenthèses et un segment entre crochets.
   
   La droite qui passe par A et B se note (AB) ; le segment d’extrémités C et D se note [CD].
2. Les points A, M et B sont sur la droite (d). Le point N n’est pas sur la droite (d), qui est la seule droite passant par A et M. Les points A, M et N ne sont donc pas alignés.
3. 1. Vrai : un segment est limité par ses deux extrémités.
   
   2. Faux : une droite est illimitée des deux côtés, on ne peut pas mesurer sa longueur. On mesure seulement la longueur d’un segment.
   
   3. Vrai : par deux points, on ne peut tracer qu’une seule droite.
   
   4. Vrai : les points A et B sont sur la droite (d), donc le segment [AB] est une partie de (d).

Barème : a) 0,5 point par notation ; b) 0,5 point pour A, M et B, 0,5 point pour « non alignés » ; c) 0,5 point par réponse juste.

Exercice 2 : Reconnaître les positions de droites (5 points)

1. Le petit carré dessiné au point d’intersection de (d1) et (d2) code un angle droit. Les droites (d1) et (d2) sont perpendiculaires.
2. Les droites (d1) et (d3) ne se coupent pas et gardent toujours le même écart. Les droites (d2) et (d5) ne se coupent pas non plus et gardent le même écart.
   
   (d1) et (d3) sont parallèles ; (d2) et (d5) sont parallèles.
3. Je place l’angle droit de l’équerre au point où (d4) coupe (d1), un côté de l’équerre le long de (d1) : l’autre côté de l’équerre ne suit pas (d4). Les droites (d4) et (d1) sont sécantes mais pas perpendiculaires.
4. Je place l’angle droit de l’équerre au point d’intersection de (d2) et (d3), un côté le long de (d3) : l’autre côté suit exactement (d2). Les droites (d2) et (d3) sont perpendiculaires.
5. Deux droites sont perpendiculaires à (d1) : (d2) et (d5).

Barème : a) 1 point ; b) 0,75 point par paire ; c) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour l’utilisation de l’équerre ; d) 0,5 point pour la réponse, 0,5 point pour la vérification ; e) 0,5 point si les deux droites sont citées.

Erreur fréquente : dire que (d1) et (d4) sont perpendiculaires parce qu’elles se coupent. Deux droites qui se coupent sont sécantes ; elles ne sont perpendiculaires que si elles forment un angle droit.

Exercice 3 : Suivre un programme de construction (4 points)

1. Voici la construction attendue (réduite).

   

   Pour tracer (d1), on pose un côté de l’angle droit de l’équerre le long de (d), le sommet de l’angle droit sur A, et on trace le long de l’autre côté. On fait de même en B pour (d2). On mesure ensuite 4 cm à partir de A sur (d1) et à partir de B sur (d2), du même côté de (d).

2. Les droites (d1) et (d2) sont toutes les deux perpendiculaires à la même droite (d). Les droites (d1) et (d2) sont parallèles.
3. Le segment [CD] mesure 6 cm. Le quadrilatère ABDC a quatre angles droits et ses côtés opposés ont la même longueur (6 cm et 4 cm). ABDC est un rectangle.

Barème : a) 0,5 point par perpendiculaire bien tracée, 0,5 point pour AB = 6 cm, 0,5 point pour C et D placés à 4 cm du même côté (tolérance de 1 mm) ; b) 1 point ; c) 0,5 point pour 6 cm, 0,5 point pour « rectangle ».

Exercice 4 : Tracer une perpendiculaire et une parallèle (3 points)

1. Je pose un côté de l’angle droit de l’équerre le long de la droite (d) et je fais glisser l’équerre jusqu’à ce que l’autre côté de l’angle droit passe par E. Je trace le long de ce côté. La droite (p) passe par E et coupe (d) en formant un angle droit, que je code par un petit carré.
2. Je trace d’abord une perpendiculaire à (d) qui passe par F. Puis je pose l’angle droit de l’équerre sur cette perpendiculaire, au point F, et je trace la perpendiculaire à cette nouvelle droite passant par F. La droite (q) passe par F et ne coupe jamais (d) : elle est parallèle à (d).
   
   On peut aussi faire glisser l’équerre le long d’une règle tenue fixe : un côté de l’équerre le long de (d) au départ, puis on glisse jusqu’à F.

Barème : a) 1 point pour le tracé passant par E, 0,5 point pour le codage ; b) 1 point pour le tracé passant par F, 0,5 point pour l’explication.

Exercice 5 : Une figure sur quadrillage (4 points)

1. Pour reproduire, on compte les carreaux : [AB] fait 6 carreaux vers la droite, [BC] monte de 3 carreaux, [CD] fait 4 carreaux vers la gauche, et pour aller de A à D on avance de 2 carreaux et on monte de 3 carreaux. Le segment [EF] est vertical et mesure 4 carreaux ; E est 2 carreaux à droite de B, sur la même ligne. La figure reproduite doit avoir exactement ces nombres de carreaux.
2. [AB] et [DC] sont tous les deux horizontaux ; [BC] et [EF] sont tous les deux verticaux.
   
   [AB] et [DC] sont parallèles ; [BC] et [EF] sont parallèles.
3. Un segment horizontal et un segment vertical du quadrillage sont perpendiculaires.
   
   [AB] et [BC] sont perpendiculaires (extrémité commune B) ; [BC] et [CD] sont perpendiculaires (extrémité commune C).
4. [DA] est penché : il ne suit pas une ligne du quadrillage et ne forme pas un angle droit avec [AB] (on le vérifie à l’équerre). Non, [DA] n’est pas perpendiculaire à [AB].

Barème : a) 1,5 point (0,5 point retiré par segment mal placé) ; b) 0,5 point par paire ; c) 0,5 point par paire ; d) 0,5 point.

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Après le corrigé du contrôle : droites parallèles et perpendiculaires

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