Probabilités : cours de maths en 1ère en PDF.

Mis à jour le 15 mai 2025

Sommaire

🧮Cours de Mathématiques

1ère • Lycée

Probabilités

📖 Temps de lecture : 5 min

🎯 Niveau : Lycée

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Les probabilités dans un cours de maths en 1ère où nous étudierons la loi des grands nombres et la loi de probabilités.
Dans cette leçon en première, nous aborderons également la notion d’équiprobabilité, l’espérance et l’écart-type et la variance d’une variable aléatoire.

I. Variable aléatoire et probabilités

Définition : variable aléatoire discrète.

Soit $\Omega\,=\{e_1,e_2,e_3,...,e_m\}$ l’univers fini d’une expérience aléatoire.

Une variable aléatoire X sur $\Omega$ est une fonction qui, à chaque issue de $\Omega$ , associe un nombre réel.

Définition : loi de probabilité d’une variable discrète.

Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs $\{x_1,x_2,x_3,...,x_n\}$ .Si pour chaque valeur x_i , on associe la probabilité de l’événement (X=x_i) , on définit la loi de probabilité X.

Remarque :

La loi de probabilité d’une variable aléatoire se présente sous forme d’un tableau.

On a .

II. Espérance, variance et écart-type.

Définitions :

Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs avec les probabilités respectives .

On appelle espérance de X le nombre $E(x)=p_1x_1+p_2x_2+p_3x_3+...+p_nx_n=\sum_{i=1}^{n}p_ix_i$ .
On appelle variance de X le nombre $V(x)=p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2+p_3(x_3-E(X))^2+...+p_n(x_n-E(X))^2=\sum_{i=1}^{n}p_i(x_i-E(X))^2$
On appelle écart-type de X le nombre $\sigma\,(X)=\sqrt{V(X)}$ .

III. Transformation affine d’une variable aléatoire.

Définition :

Soit X une variable aléatoire prenant les valeurs .Pour tous réels a et b, on peut définir une autre variable aléatoire, en associant à chaque issue

donnant la valeur x_i , le nombre ax_i+b .

On note cette variable aléatoire aX+b.

Propriétés :

5/5 - (21607 votes)

×12

L’équipe Mathovore

Contenu mis à jour quotidiennement

12 Enseignants Titulaires

Collectif d'enseignants titulaires de l'Éducation Nationale, spécialisés en mathématiques en primaire, au collège, au lycée et post-bac.
Notre équipe collaborative enrichit constamment nos ressources pédagogiques.

12 Professeurs

200+ Années cumulées

Quotidien Mise à jour

Télécharger et imprimer ce document en PDF gratuitement :

Vous avez la possibilité de télécharger puis d'imprimer gratuitement ce document «probabilités : cours de maths en 1ère en PDF.» au format PDF.