Droites : les droites remarquables du triangle : cours de maths en 5ème en PDF.
Les droites remarquables du triangle (hauteur, bissectrice, médiatrice et médiane) à travers un cours de maths en 5ème à télécharger en PDF.
L’essentiel : Dans un triangle, la médiatrice d’un côté est perpendiculaire à ce côté en son milieu, la médiane joint un sommet au milieu du côté opposé, la hauteur est issue d’un sommet perpendiculairement au côté opposé et la bissectrice partage un angle en deux angles égaux. Les trois médiatrices se coupent au centre du cercle circonscrit, les trois médianes au centre de gravité.
I. Médiatrice d’un segment (droites)
1. Définition de la médiatrice (droites)
Définition :
La médiatrice d’un segment est la droite perpendiculaire à ce segment qui passe par son milieu.
2.Construction de la médiatrice d’un segment (droites)
3. Propriétés fondamentale :
Propriété 1 :
Tous les points de la médiatrice sont équidistants des deux extrémités du segment. Réciproquement : tout point M équidistant de deux points B et C est situé sur la médiatrice du segment [BC].
Propriété 2 :
Les trois médiatrices d’un triangle se coupent en un point O appelé centre du cercle circonscrit au triangle.
II. Médiane dans un triangle (droites)
1.Définition de la médiane.
Définition :
La médiane issue d’un sommet est la droite qui passe par ce sommet et par le milieu du côté opposé.
2. Propriétés des médianes d’un triangle (droites)
Propriété 1 :
Les trois médianes d’un triangle se coupent en un point G appelé le centre de gravité du triangle.
Propriété 2 :
Le centre de gravité est situé aux deux tiers de chacune des médianes en partant du sommet. C’est à dire :
III. Hauteur d’un triangle.
1. Définition de la hauteur.
Définition :
Dans un triangle, une hauteur est la droite passant par un sommet et perpendiculaire au côté opposé.
2. Propriété des trois hauteurs d’un triangle.
Propriété :
Les trois hauteurs d’un triangle se coupent en un point H appelé orthocentre du triangle.
IV. Bissectrice dans un triangle.
1.Définition de la bissectrice.
Définition :
Dans un triangle, une bissectrice est une droite qui passe par un sommet et qui partage l’angle correspondant en deux angles de même mesure.
2.Construction de la bissectrice d’un angle :
3. Propriétés :
Propriété 1 :
Un point de la bissectrice d’un angle d’un triangle est situé à égale distance des côtés de cet angle.Réciproquement, si un point est à égale distance de deux côtés d’un triangle alors il est sur la bissectrice de l’angle déterminé par ces deux côtés.
Propriété 2 :
Les trois bissectrices d’un triangle se coupent en un point I appelé centre du cercle inscrit au triangle.
V. La droite d’Euler.
Propriété :
Dans un triangle, les points O (intersection médiatrices), G (intersection des médianes) et H (intersection des hauteurs) sont alignés sur une même droite, cette droite est appelée « droite d’Euler ».
Cas particuliers :
si ABC est un triangle équilatéral alors la droite d’Euler n’existe pas.
Droites : méthode de travail
D’abord, lis la leçon une première fois sans prendre de notes. Ensuite, compare ta démarche avec ta leçon, étape par étape. Ainsi, chaque erreur devient une occasion de progresser. Par ailleurs, cette méthode en cinquième demande surtout de la régularité.
Par exemple, note sur une fiche les pièges rencontrés. Enfin, pour aller plus loin, l’article Droite (mathématiques) de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec les angles correspondants et alternes-internes : cours de maths en 5ème en PDF.
