Cette fiche rassemble 57 exercices sur les fractions en 4ème, du calcul technique aux problèmes concrets. Ensuite, les premiers exercices entraînent à l’addition et à la soustraction de fractions (mise au même dénominateur), à la simplification et au produit de deux quotients, puis à la division par une fraction grâce à l’inverse.
Viennent ensuite des expressions avec parenthèses et priorités opératoires, des fractions de fractions, ainsi que de nombreux problèmes tirés de la vie courante : partage d’un paquet de bonbons, composition de l’air, réservoir d’essence, héritage, élections ou récolte de cerises. Puis les derniers exercices proposent une pyramide de produits, des affirmations à valider et un QCM d’auto-évaluation.
Pour progresser, cherche chaque calcul au brouillon en donnant le résultat sous forme de fraction irréductible, puis compare ta démarche avec le corrigé détaillé des exercices, qui justifie chaque étape.
Exercice 1- Calculer ces différentes expressions (fractions en 4ème)
Ensuite, calculer et donner le résultat sous forme de fractions simplifiées.
\(A=\frac{3}{4}+\frac{2}{6}\)
\(B=\frac{2}{15}+\frac{3}{20}\)
\(C=\frac{9}{8}+\frac{5}{12}\)
\(D=\frac{15}{66}-\frac{10}{44}\)
\(E=-\frac{3}{5}-\frac{-3}{4}\)
Exercice 2 – Simplifier des fractions
Simplifier au maximum les fractions suivantes :
\(A=\frac{5\times 16}{12 \times 20}\)
\(B=\frac{9\times 21 \times 10}{27\times 10 \times 7}\)
Exercice 3 – Expressions et parenthèses (fractions en 4ème)
Effectuer les calculs suivants en pensant à simplifier au préalable les différents facteurs des multiplications :
\(A=1+\frac{15}{7}\times \frac{14}{25}\)
\(B=\frac{-4}{9}\times \frac{27}{12}+\frac{16}{8}\times \frac{5}{-4}\)
\(C=\frac{4}{15}-\frac{24}{72}\times \frac{30}{20}\)
Exercice 4 – Quotient de fractions
Puis calculer les quotients suivants :
\(A=\frac{\frac{5}{3}}{2}\)
\(B=\frac{\frac{-7}{4}}{\frac{3}{-5}}\)
Exercice 5 – Fractions et priorités (fractions en 4ème)
Effectuer les calculs suivants :
\(A=(\frac{1}{7}-\frac{1}{6})\times 2+\frac{1}{3}\)
\(B=-\frac{3}{75}+\frac{2}{50}\times 2\)
\(C=\frac{\frac{5}{3}+\frac{2}{3}}{\frac{2}{5}-\frac{1}{7}}\)
Exercice 6 – Calculs simples et simplification de fractions
Calculer et donner le résultat sous la forme la plus simplifiée possible.
\(A=\frac{-5}{6}+\frac{1}{8}\)
\(B=\frac{-11}{8}\times \frac{-6}{-5}\)
\(C=\frac{-7}{6}:\frac{5}{-9}\)
\(D=7\times \frac{-2}{5}\times \frac{15}{26}\)
Exercice 7 – Calculer et simplifier, si cela est possible (fractions en 4ème)
\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{-3}{5}\times \frac{1}{2}\)
\(C=\frac{3}{4}:\frac{5}{7}\)
Exercice 8 – Problème
Jean possède une certaine somme d’argent. Il en utilise 1/4 pour l’achat de vêtements, 1/10 pour l’achat d’un livre, et 1/3 pour la réparation de son scooter. De plus, il lui reste alors 19 euros.
1) Quelle fraction de la somme d’argent a-t-il dépensé ?
2) Déduis-en la fraction de la somme qu’il n’a pas dépensé.
3) Quelle somme d’argent possédait-il au début ?
4) Calcule le montant de chacune de ses dépenses.
Exercice 9 – Problème sur le réservoir d’essence (fractions en 4ème)
Lionel a vidé \(\frac{5}{8}\) de son réservoir .
Pour remplir à nouveau son réservoir, il ajoute 37,5 L d’essence.
Par ailleurs, quelle est la capacité maximale de son réservoir ?
Exercice 10 – Problème sur les fractions et âge
1. Quand on lui demande son âge, Grégoire répond :
Ajoute 2 au quotient de 3 par \(\frac{1}{4}\) et tu obtiendras mon âge.
Enfin, quel est l’âge de Grégoire ?
2. A la même question, Charlotte répond :
<< Soustrais à 30 le quotient de 2 par \(\frac{1}{7}\) et tu obtiendras mon âge .>>
Quel est l’âge de Charlotte ?
Exercice 11 – Séjour de vacances (fractions en 4ème)
Pour transporter un groupe de voyageur, l’organisateur d’un séjour de vacance dispose de cinq autocars.
De même, la répartition des voyageurs s’effectue de la façon suivante :
Un cinquième des voyageurs monte dans le premier autocar ;
Le quart des personnes restante monte dans le deuxième autocar ;
Le tiers des autres personnes monte dans le troisième autocar ;
La moitié des dernières personnes monte dans le quatrième autocar.
Également, les derniers touristes montent dans le cinquième autocar.
Ensuite, les voyageurs ont ils été équitablement repartis entre les cinq autocars ?
Justifier la réponse.
Exercice 12 – Usine Italienne
Puis une usine Italienne exporte \(\frac{3}{5}\) des ses produits vers l’Espagne et \(\frac{2}{3}\) de ce qui reste vers Paris.
Puis le reste est distribué en Italie.
De plus, quelle proportion de produit est vendue en Italie ?
Exercice 13 – Paquet de bonbons (fractions en 4ème)
Marylise, Martin et Juliette se partagent un paquet de bonbons.
Marylise se sert la première, elle prend \(\frac{3}{5}\) des bonbons contenus dans le paquet.
Martin prend \(\frac{1}{3}\) de ce qu’ laissé Marylise.
Juliette vide le paquet.
1° Quelle proportion de bonbons Martín a-t-il pris ?
2° Quelle proportion de bonbons reste-t-il à Juliette ?
3° Sachant qu’il y avait 75 bonbons dans le paquet, combien de bonbons chaque enfant a-t-il- pris ?
Exercice 14 – Constitution de l’air
Par ailleurs, l’air est constitué de :
\(\frac{39}{50}\) de diazote de \(\frac{1}{5}\) de dioxygène et des gaz rares.
1. Enfin, quelle est la proportion de gaz rares contenu dans l’air ?
2° L’argon est l’un des gaz rares, il représente \(\frac{9}{10}\) des gaz rares contenus dans l’air.
a) Quelle est la proportion d’argon dans l’air ?
b) Quel est le volume (en centilitre) d’argon contenu dans 2 litres d’air ?
Exercice 15 – Economies (fractions en 4ème)
Alexandra a dépensé le quart des deux tiers de ses
économies pour l’anniversaire de son frère.
De même, quelle fraction de ses économies a-t-elle dépensée ?
Exercice 16 – Problème de chocolat
René et Rémi ont deux tablettes de chocolat identiques.
René a mangé \(\frac{1}{4}\) des \(\frac{2}{3}\) de la première tablette.
Rémi a mangé \(\frac{1}{2}\) des \(\frac{1}{3}\) de la deuxième tablette.
Lequel des deux a mangé le plus de chocolat ?
Exercice 17 – Tablette de chocolat (fractions en 4ème)
Thomas et Tom ont deux tablettes de chocolat identiques.
Thomas a mangé \(\frac{1}{4}\) des \(\frac{5}{6}\) de la première tablette.
Tom a mangé \(\frac{1}{2}\) des \(\frac{3}{4}\) de la deuxième tablette.
a) Quelle fraction d’une tablette a mangé Thomas ?
b) Quelle fraction d’une tablette a mangé Tom ?
c) Lequel a mangé le plus de chocolat ?
Exercice 18 – Langues vivantes
Dans un collège, les élèves de quatrième peuvent choisir comme deuxième langue vivante l’anglais, l’allemand, l’espagnol ou le chinois.
Cette année,\(\frac{1}{3}\) des élèves ont choisi l’anglais,
\(\frac{1}{6}\) des élèves ont choisi l’allemand et \(\frac{1}{9}\) des élèves ont choisi le chinois.
Également, calculer la proportion des élèves qui ont choisi l’espagnol.
Exercice 19 – Problème lecture de livres (fractions en 4ème)
Au retour des vacances de Toussaint, Anne-Laure la documentaliste, fait un sondage au près des élèves d’une classe de 5ème.
\(\frac{1}{6}\) des élèves de la classe n’a lu aucun livre.
\(\frac{1}{3}\) des élèves de la classe a lu un livre.
\(\frac{5}{12}\) des élèves de la classe ont lu deux livres.
\(\frac{1}{12}\) des élèves de la classe a lu trois livres ou plus de trois livres.
1. Vérifier par un calcul que tous les élèves de la classe ont participé au sondage.
2. Peut-on dire que ?
3. Ensuite, des élèves de la classe ont lu un ou deux livres ?
Exercice 20 – Problème du professeur de français
Puis le professeur de français de Juliette lui a demandé de lire \(\frac{4}{5}\) d’un roman
pour son cours de français.
Pour l’instant, elle a lu \(\frac{1}{3}\) de ce roman.
De plus, quelle est la proportion du roman qui lui reste à lire pour son cours de français ?
Exercice 21 – Problème sur les élections des délégués (fractions en 4ème)
Lors de l’élection des délégués de classe,
\(\frac{1}{20}\) des élèves étaient absents et \(\frac{1}{6}\) des élèves ont voté blanc.
Par ailleurs, quelle est la proportion des élèves de cette classe n’ayant pas voté pour un candidat ?
Exercice 22 – Opération sur les fractions et parenthèses
Enfin, on donne : \(C=\dfrac{-2}{3}\times (\dfrac{4}{5}-\dfrac{-3}{20})\)
1. De même, quelle opération est prioritaire pour calculer C ?
2. Également, calculer C en simplifiant dès que possible.
Exercice 23 – Addition et multiplication (fractions en 4ème)
Ensuite, on donne \(A=\frac{12}{5}+\frac{3}{5}\times \,\frac{7}{9}\)
1. Puis quelle opération est prioritaire pour calculer A ?
2. De plus, calculer A en simplifiant dès que possible.
Exercice 24 – Addition et soustraction de fractions
Effectuer les calculs suivants :
\(A=\frac{5}{7}+\frac{13}{7}\) \(B=\frac{2}{3}-\frac{8}{3}\)
\(C=\frac{5}{3}+\frac{15}{2}\) \(D=\frac{3}{7}+\frac{4}{3}\)
\(E=\frac{-12}{5}+\frac{28}{2}\) \(F=\frac{-5}{3}-\frac{3}{4}\)
\(G=\frac{5}{2}+\frac{4}{3}-\frac{5}{6}\)
Exercice 25 – Calcul fractionnaire (fractions en 4ème)
Par ailleurs, calculer les expressions suivantes :
\(A=\frac{-1}{2}\times \,\frac{-3}{4}\times \,\frac{5}{6}\times \,\frac{7}{-10}\)
\(B=\frac{7}{6}+\frac{5}{4}-\frac{13}{12}\)
\(C=-\frac{3}{2}-\frac{5}{3}-\frac{2}{5}\)
\(D=\frac{3-\frac{5}{2}}{1+\frac{1}{5}}\)
Exercice 26 – Calculer cette expression et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible
\(I=(2+\frac{4}{5}-\frac{7}{10})\times (\frac{7}{2}-\frac{3}{5})\)
Exercice 27 – Quotient (fractions en 4ème)
On donne \(F=2-\frac{3+\frac{1}{3}}{2-\frac{1}{2}}\) .
Calculer F et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible .
Exercice 28 – Division de fractions
Enfin, on donne \(C=\frac{\frac{5}{6}-\frac{6}{4}}{\frac{5}{8}}\) .
De même, calculer C et donner le résultat sous forme d’une fraction irréductible .
Exercice 29 – Problème d’orientation (fractions en 4ème)
A la fin du collège on constate que la moitié des élèves
entre en seconde générale et technologique,\(\frac{5}{12}\) des élèves entrent en seconde professionnelle et le reste des autres élèves redoublent.
Calculer la fraction des élèves qui redoublent.
Exercice 30 – Problème triathlon
Pascal participe à un triathlon.
\(\frac{1}{24}\) de la distance totale se parcourt à la nage.
\(\frac{1}{3}\) de la distance totale se fait en courant.
Également, le reste s’effectue en vélo.
Quelle fraction de la distance totale est parcourue en vélo ?
Exercice 31 – Problème de tablette de chocolat (fractions en 4ème)
Ensuite, le matin, Pierre, mange \(\frac{1}{4}\) de la tablette, le midi il mange \(\frac{2}{5}\) de la tablette.
Puis le soir il mange le reste de la tablette.
1. De plus, quelle fraction de la tablette mange-t-il le soir ?
2. Sachant que la masse d’une tablette est 240 g.
Par ailleurs, calculer la masse de chocolat que mange Pierre le matin, le midi et le soir.
Exercice 32 – Timbres
Juliette possède 2057 timbres.
\(\frac{3}{11}\) des timbres sont des timbres étrangers.
\(\frac{5}{17}\) des timbres étrangers sont des timbres allemands.
Enfin, combien de timbres allemands Juliette possède-t-elle ?
Exercice 33 – Bouteille d’eau (fractions en 4ème)
De même, ce matin, Sabine a ouvert une bouteille de 1,5 L d’eau.
Également, elle a bu les \(\frac{2}{5}\) de la bouteille. A midi, elle a bu les \(\frac{2}{3}\) du reste.
Ensuite, l’après midi elle termine la bouteille.
Puis calculer le volume d’eau bue par sabine l’après midi.
Exercice 34 – Jeu télévisé
80 candidats participent à un jeu télévisés.
A la fin de la première semaine, le quart des candidats est éliminé.
Puis, à la fin de la deuxième semaine, le deux tiers de ceux qui restent sont éliminés.
A la fin de la troisième semaine, les trois cinquièmes restants sont éliminés.
De plus, calculer le nombre de candidats qui participeront à la finale pendant la quatrième semaine.
Exercice 35 – Masse de cerises (fractions en 4ème)
En 2006, la masse de cerise produite en France était de 68 000 tonnes.
Par ailleurs, on a récolté \(\frac{7}{20}\) de cette production dans la région Provence-Alpes-Côte d’azur.
Calculer de deux façons différentes la masse des cerises récoltées dans les autres régions en 2006.
Exercice 36 – Produit d’un nombre par une fraction
1. Ecrire les fractions \(\frac{3}{5}\) et \(\frac{11}{20}\) sous forme d’un pourcentage
puis comparer ces deux fractions.
2. Dans le village A, \(\frac{3}{5}\) des 1030 électeurs ont voté pour Monsieur A.
Dans le village B, \(\frac{11}{20}\) des 1140 votants ont voté pour Madame B.
Qui de Monsieur A ou de Madame B a obtenu le plus de voix lors de ces élections ?
Justifier la réponse.
Exercice 37 – La cafetière (fractions en 4ème)
Ma cafetière contenait un litre de café .
Alfred en a bu les \(\frac{3}{5}\) quand je dormais
et Hector les \(\frac{2}{7}\) pendant que je téléphonais .
Enfin, quelle fraction de litre m’en reste t-il ?
Exercice 38 – La tarte
De même, un tiers d’une tarte a déjà été mangé .
Antonin prend les \(\frac{3}{4}\) du reste de la tartre .
Également, quelle fraction de la tarte a-t-il prise ?
Exercice 39 – Calculer les expressions numériques suivantes
Donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
\(H=\frac{5}{3}-\frac{5}{7}\times (2+\frac{1}{3})\)
\(I=\frac{8}{3}\times \frac{8}{5}-\frac{7}{5}\times 2\)
\(J=-3+\frac{-5-(-7)}{-4-5}\)
Exercice 40 :
Ensuite, calculer les expressions suivantes en donnant le résultat sous forme d’une fraction irréductible :
\(A=\frac{3}{5}\times \,\frac{15}{6}\)
\(B=\frac{14}{11}\times \,\frac{33}{7}\)
\(C=\frac{2}{3}\times \,\frac{3}{8}\)
\(D=\frac{3}{2}\times \,\frac{2}{5}\times \,\frac{15}{6}\)
Exercice 41 :
Calculer les nombres suivants, en donnant les résultats sous la forme d’une fraction irréductible :
\(A=7\times \,\frac{9}{21}\)
\(B=\frac{12}{35}\times \,5\)
\(C=\frac{3}{5}\times \,\frac{15}{6}\)
\(D=\frac{25}{49}\times \,\frac{28}{5}\times \,\frac{33}{10}\)
Exercice 42 :
Ecrire sous forme d’une fraction irréductible les nombres suivants :
\(A=\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\times \frac{5}{9}\)
\(B=\frac{3}{2}+\frac{5}{4}\times \frac{2}{15}\)
\(C=\frac{5}{7}\times ( \frac{9}{5}-\frac{3}{4} )\)
Exercice 43 :
Calculer et donner le résultat sous forme irréductible.
\(A=\frac{3}{4}\times \,\frac{4}{5}+\frac{7}{5}\)
\(B=(3+\frac{5}{7})\times \,7\)
Exercice 44 :
En écrivant les étapes intermédiaires, calcule les nombres A, B et donne chaque résultat sous la forme d’une fraction irréductible.
\(A=\frac{14}{5} : ( -\frac{21}{65} )\)
\(B=\frac{\frac{2}{5}+\frac{9}{15}}{1+\frac{3}{4}}\)
Exercice 45 :
Calculer les expressions suivantes :
\(A=\frac{5}{4}+\frac{11}{4}\)
\(B=\frac{7}{8}-\frac{5}{2}\)
\(C=\frac{1}{5}-\frac{13}{4}\)
\(D=\frac{5}{2}+\frac{2}{7}\times \,\frac{3}{4}\)
\(E=\frac{7}{5}:\frac{3}{2}+\frac{8}{3}\)
Exercice 46 :
Après de longues négociations, il a été convenu que Léa hériterait de deux quinzièmes de la fortune de son oncle au bout du monde; Florian, d’un neuvième de cette fortune; jean et Justine
se partageront équitablement le reste.
Puis quelles seront les parts respectives de Jean et de Justine ?
Exercice 47 :
Au goûter, Lise mange \(\frac{1}{4}\) du paquet de gâteaux qu’elle vient d’ouvrir.
De retour du collège, sa soeur Agathe mange les \(\frac{2}{3}\) des gâteaux restant dans la paquet
entamé par Lise.
De plus, il reste alors cinq gâteaux.
Par ailleurs, quel était le nombre initial de gâteaux dans la paquet ?
Exercice 48 :
Rose doit calculer \(\frac{3}{7}:\frac{2}{5}\)
Laquelle de ses amies lui donne le bon conseil ?
Zoé propose \(\dfrac{3\times 2}{7\times 5}\), Manon propose \(\dfrac{3}{7}\times \dfrac{5}{2}\) et Fatou propose \(\dfrac{7}{3}\times \dfrac{2}{5}\).
Exercice 49 :
Manon affirme : « \(\dfrac{3}{5}\times (-\dfrac{2}{5})\) est égal à \(-\dfrac{6}{5}\) ».
Enfin, l’affirmation de Manon est-elle vraie ou fausse ?
Justifier votre réponse.
Exercice 50 :
\(A=-\frac{4}{7}\times \,\frac{5}{2}\) et \(B=\frac{3}{2}\times \,\frac{7}{9}\).
a. De même, calculer A et présenter la réponse sous la forme \(\frac{…}{7}\).
b. Également, calculer B et présenter la réponse sous la forme \(\frac{…}{6}\).
c. Ensuite, calculer alors C = A + B.
Exercice 51 :
Recopier et compléter en respectant la règle ci-dessous.
Règle : le nombre écrit dans une brique est le produit \(a\times b\) des nombres \(a\) et \(b\) inscrits dans les deux briques sur lesquelles elle repose. Puis la pyramide a quatre étages ; les briques du bas contiennent, de gauche à droite, \(10\), \(\dfrac{1}{2}\), \(-\dfrac{2}{5}\) et \(\dfrac{3}{2}\).
Exercice 52 :
Dans une agglomération, le coût réel de l’abonnement mensuel au réseau de bus est de 142 €,
mais la communauté d’agglomération prend en charge les \(\frac{4}{5}\) de ce montant.
De plus, combien l’usager paie-t-il cet abonnement mensuel ?
Exercice 53 :
Sur l’ile de Mayotte, les cultures vivriéres de manioc et de bananes occupent 8 250 ha, soit les
trois quarts de la surface agricole utile.
a. Par ailleurs, calculer cette surface agricole utile.
b. Enfin, la surface agricole utile représente le tiers de la surface émergée de Mayotte.
De même, quelle est la superficie des terres émergées de Mayotte ?
c. Déterminer de deux façons la fraction des terres émergées occupée par les cultures vivriéres.
Exercice 54 :
\(A=\dfrac{7}{6}-\dfrac{1}{2}\times \dfrac{3}{5}\) et \(B=(\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{4}):\dfrac{-5}{4}\)
Lire ce dialogue. Que peut-on penser ? Expliquer.
William : « A et B sont deux nombres inverses. »
Arthur : « Je crois que tu te trompes. »
Exercice 55 :
Également, calculer en simplifiant si possible et vérifier avec la calculatrice.
\(A=\frac{2}{7}-\frac{3}{7}\times \,\frac{14}{9}\)
\(B=-\frac{7}{8}\,\times (\,\frac{2}{3}-1\,)\)
\(C=\frac{4}{5}\times \,\frac{1}{4}+\frac{2}{5}\)
Exercice 56 :
Ensuite, calculer en simplifiant si possible et vérifier avec la calculatrice.
\(A=-\frac{2}{5}:\frac{3}{15}+\,\frac{2}{15}\)
\(B=\,\frac{9}{2}-\frac{5}{2}:\frac{15}{8}\)
Exercice 57 :
Je m’évalue à mi-parcours : pour chaque question, une seule réponse est exacte.
| Question | Réponse a | Réponse b | Réponse c |
|---|---|---|---|
| 1. \(\dfrac{3}{5}\times \dfrac{7}{2}\) est égal à… | \(\dfrac{10}{5}\) | \(\dfrac{3}{2}\) | \(\dfrac{21}{10}\) |
| 2. \(\dfrac{-5}{3}\times \dfrac{9}{7}\) est égal à… | \(\dfrac{15}{7}\) | \(-\dfrac{15}{7}\) | \(-\dfrac{45}{28}\) |
| 3. \(\dfrac{-6}{5}\times 3\) est égal à… | \(\dfrac{-18}{15}\) | \(-\dfrac{18}{5}\) | \(-\dfrac{15}{6}\) |
| 4. L’inverse de \(\dfrac{11}{7}\) est… | \(\dfrac{7}{11}\) | \(-\dfrac{11}{7}\) | \(-\dfrac{7}{11}\) |
| 5. \(\dfrac{3}{7}:\dfrac{-5}{2}\) est égal à… | \(\dfrac{3}{7}\times \dfrac{5}{-2}\) | \(-\dfrac{7}{3}\times \dfrac{2}{5}\) | \(\dfrac{3}{7}\times \dfrac{2}{-5}\) |
| 6. \(\dfrac{4}{7}:\dfrac{2}{5}\) est égal à… | \(\dfrac{10}{7}\) | \(\dfrac{8}{35}\) | \(\dfrac{14}{20}\) |
| 7. \(\dfrac{-\dfrac{4{,}5}{2}}{3}\) est égal à… | \(-\dfrac{27}{4}\) | \(\dfrac{3}{4}\) | \(-\dfrac{3}{4}\) |
Bien travailler avec fractions en 4ème
Avant tout, rédige ta propre réponse sur un brouillon. Ensuite, vérifie chaque résultat avec soin. Ainsi, tu repères vite tes erreurs de méthode. De plus, en outre, quelques minutes par jour suffisent pour retenir l’essentiel.
Par exemple, explique la méthode à voix haute, comme à un camarade. Enfin, pour aller plus loin, l’article Fraction (mathématiques) de Wikipédia présente la notion autrement. Également, tu peux continuer avec nombres relatifs : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF.
