Les QCM de maths en L1 couvrent tout le programme de la première année de licence de mathématiques : 22 chapitres, 220 questions corrigées, avec des formules écrites en LaTeX et une justification pour chaque réponse.
Tous les chapitres, dans l’ordre du programme
Chaque questionnaire comporte dix questions : des énoncés du cours, des calculs courts et des pièges de raisonnement. Ensuite, le score s’affiche au fur et à mesure. De plus, chaque réponse est justifiée par un calcul ou un argument du cours.
Chapitres 1 à 8
D’abord, les chapitres qui ouvrent l’année et installent les outils de base.
Assertions et connecteurs logiques, tables de vérité, quantificateurs universel et existentiel.
Application, graphe, restriction et prolongement, image directe et image réciproque, composition d’applications.
Propriétés de N, bon ordre, raisonnement par récurrence simple, double et forte, symboles somme et produit, changements d’indice.
Forme algébrique, conjugué, module, inégalité triangulaire, formules de trigonométrie.
Corps ordonné R, règles de calcul sur les inégalités, valeur absolue et inégalité triangulaire, intervalles de R.
Suites majorées, minorées, monotones, définition epsilon de la limite, unicité de la limite, opérations sur les limites.
Limite d’une fonction en un point et en l’infini, limites à gauche et à droite, caractérisation séquentielle de la limite.
Nombre dérivé, taux d’accroissement, tangente, dérivabilité à gauche et à droite, opérations sur les dérivées, dérivée d’une composée.
Chapitres 9 à 16
Ensuite, la suite du programme, qui s’appuie sur les notions précédentes.
Logarithme népérien et exponentielle, fonctions puissances réelles, croissances comparées.
Divisibilité dans Z, division euclidienne, PGCD, algorithme d’Euclide.
Anneau K[X], degré, coefficient dominant, division euclidienne des polynômes, racines et factorisation par X-a.
Systèmes d’équations linéaires, interprétation géométrique, opérations élémentaires sur les lignes, méthode du pivot de Gauss, forme échelonnée.
Fonctions en escalier et subdivisions, intégrale de Riemann, fonctions intégrables, intégrabilité des fonctions continues et monotones.
Équation linéaire du premier ordre y’+a(x)y=b(x), structure de l’ensemble des solutions, équation homogène associée.
Relations de comparaison : o, O, équivalents, formule de Taylor avec reste intégral, inégalité de Taylor-Lagrange.
Structure d’espace vectoriel sur K=R ou C, exemples : K^n, polynômes, suites, fonctions, matrices, sous-espaces vectoriels, caractérisation.
Chapitres 17 à 22
Par ailleurs, ces chapitres approfondissent les méthodes vues plus tôt.
Familles libres, liées, génératrices, bases, coordonnées dans une base, bases canoniques.
Application linéaire, endomorphisme, isomorphisme, opérations sur les applications linéaires, L(E,F), noyau et image.
Matrice d’une application linéaire dans des bases, isomorphisme entre L(E,F) et les matrices, matrice d’une composée, produit matriciel.
Groupe symétrique, transpositions, signature, formes n-linéaires alternées, déterminant d’une famille de vecteurs dans une base.
Repères cartésiens du plan et de l’espace, équations cartésiennes et paramétriques de droites et de plans, passage d’une représentation à l’autre.
Expérience aléatoire, univers fini, événements, probabilité sur un univers fini, équiprobabilité, probabilité conditionnelle.
Comment utiliser ces questionnaires
Le plus efficace est de faire le QCM après avoir travaillé le cours et quelques exercices du chapitre. En effet, chaque erreur renvoie à une notion précise : un théorème dont on a oublié une hypothèse, une définition mal retenue, ou un calcul à reprendre. Enfin, avant un devoir surveillé, un partiel ou un concours, enchaîner les QCM de plusieurs chapitres donne une vue d’ensemble en peu de temps.
Par ailleurs, voici les autres niveaux du supérieur : QCM de maths sup · QCM de maths spé · QCM de maths en L2 · QCM de maths en L3. Enfin, l’ensemble des niveaux, du CP à la licence, figure sur la page des QCM de maths du CP au post-bac.
Questions fréquentes
Ces QCM suivent-ils le programme officiel ?
Oui. Les chapitres reprennent le programme officiel et les maquettes usuelles de licence, dans l’ordre de l’année.
Les QCM sont-ils gratuits ?
Oui. Tous les questionnaires sont gratuits et accessibles sans inscription, sur ordinateur comme sur téléphone.
Y a-t-il une correction ?
Oui. Chaque réponse est corrigée et justifiée dès le clic, et le score final s’affiche à la fin du questionnaire.
