L’essentiel : Le QCM de maths en L1 « Nombres complexes » propose une série de questions à choix multiples, corrigées et expliquées une à une. Il se fait gratuitement après avoir revu le cours, et se télécharge aussi en PDF.
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Ce que vérifie ce QCM de nombres complexes en L1
Les questions mêlent énoncés du cours, calculs courts et pièges de raisonnement. En particulier, elles portent sur :
- le passage à la forme exponentielle \(z = r\,e^{i\theta}\) et la formule de Moivre ;
- les racines carrées d’un complexe et les équations du second degré ;
- les racines \(n\)-ièmes de l’unité et d’un complexe ;
- la linéarisation par les formules d’Euler ;
- l’interprétation géométrique de \(z \mapsto az + b\).
L’erreur la plus fréquente
L’erreur classique : croire que \(\arg(z_1 + z_2) = \arg z_1 + \arg z_2\). C’est vrai pour le produit (modulo \(2\pi\)), jamais en général pour la somme.
Comment réviser avant de refaire le test
Pour les racines carrées sous forme algébrique, posez \(\delta = x + iy\) et utilisez trois équations : parties réelles, parties imaginaires et égalité des modules \(x^2 + y^2 = |z|\) ; la troisième évite de résoudre une équation de degré \(4\). Ensuite, refaites le questionnaire quelques jours plus tard, sans relire les corrections. C’est en effet le meilleur moyen de vérifier que la notion est fixée.
Le cours et les exercices du même chapitre
Un score faible signale donc simplement qu’il faut reprendre la leçon avant de recommencer :
- Le cours : Nombres complexes et trigonométrie, avec les définitions, les théorèmes et leurs démonstrations.
- Les exercices du chapitre, de l’application directe au problème de synthèse.
- Le corrigé détaillé des exercices, rédigé comme on l’attend en devoir.
Les autres QCM de maths en L1
Dans la continuité du programme, voici les chapitres voisins : Applications et relations, Récurrence et dénombrement, Nombres réels, Suites numériques. Par ailleurs, le sommaire des QCM de maths en L1 rassemble les 22 chapitres de l’année. Enfin, la page des QCM de maths du CP au post-bac présente tous les niveaux, de l’école primaire à la licence.
Questions fréquentes
Pourquoi l’argument n’est-il défini qu’à \(2\pi\) près ?
Parce que \(\theta \mapsto e^{i\theta}\) est \(2\pi\)-périodique : \(r e^{i\theta} = r e^{i(\theta + 2k\pi)}\). On choisit parfois l’argument principal dans \(]-\pi, \pi]\).
Combien un complexe non nul a-t-il de racines \(n\)-ièmes ?
Exactement \(n\) : si \(z = r e^{i\theta}\), ce sont les \(r^{1/n} e^{i(\theta + 2k\pi)/n}\) pour \(k = 0, \dots, n-1\), qui forment un polygone régulier.
