Corrigé du contrôle de maths 6ème : symétrie axiale et axes de symétrie

Exercice 1 : Les lettres majuscules (4 points)

1. On imagine le pliage de chaque lettre : les deux moitiés doivent se superposer exactement.
   
   A : 1 axe, vertical (il passe par la pointe et le milieu de la barre).
   
   E : 1 axe, horizontal (il passe par la barre du milieu).
   
   H : 2 axes, un vertical et un horizontal.
   
   N : aucun axe ; son trait oblique ne se superpose à lui-même ni par un pliage vertical, ni par un pliage horizontal.
   
   T : 1 axe, vertical (il suit la barre verticale).
   
   X : 2 axes, un vertical et un horizontal, passant par le point de croisement.
2. Si l’on plie la lettre Z le long de son trait oblique, la barre horizontale du haut vient se placer dans une position oblique ou verticale, et non sur la barre du bas : les deux parties ne se superposent pas. Le trait oblique n’est pas un axe de symétrie ; la lettre Z n’a d’ailleurs aucun axe de symétrie.

Barème : a) 0,5 point par lettre (nombre d’axes et direction) ; b) 1 point pour une explication par pliage.

Erreur fréquente : donner un axe à N ou à Z. Ces lettres reviennent sur elles-mêmes par un demi-tour, mais un demi-tour n’est pas un pliage.

Exercice 2 : Les figures usuelles (4 points)

1. Carré : 4 axes (les deux médiatrices des côtés et les deux diagonales).
   
   Rectangle non carré : 2 axes (les médiatrices de ses côtés).
   
   Losange non carré : 2 axes (ses deux diagonales).
   
   Segment : 2 axes (sa médiatrice et la droite qui le porte).
2. Triangle équilatéral : 3 axes (les médiatrices de ses trois côtés, qui passent chacune par un sommet).
   
   Triangle isocèle non équilatéral : 1 axe (la médiatrice de sa base, qui passe par le sommet principal).
   
   Triangle rectangle aux côtés tous différents : aucun axe.
   
   Cercle : une infinité d’axes (toutes les droites qui passent par son centre).

Barème : 0,5 point par figure.

Exercice 3 : Décrire les axes avec précision (4 points)

1. Le rectangle ABCD a 2 axes de symétrie :
   
   la médiatrice du côté [AB], qui est aussi celle de [CD] : elle passe par les milieux de [AB] et de [CD] ;
   
   la médiatrice du côté [BC], qui est aussi celle de [AD] : elle passe par les milieux de [BC] et de [AD].
2. Si (AC) était un axe de symétrie, A et C, qui sont sur l’axe, seraient leurs propres symétriques. Le symétrique de B serait alors un autre sommet du rectangle : ce ne pourrait être que D. La symétrie axiale conserve les longueurs, donc on aurait \(AB = AD\).
   
   Or \(AB = 8\text{ cm}\) et \(AD = BC = 5\text{ cm}\), et \(8 \neq 5\). La diagonale (AC) n’est donc pas un axe de symétrie : Hugo a tort.
3. L’axe de symétrie du triangle isocèle KLM passe par le sommet principal K et par le milieu de [LM], c’est-à-dire par le point de [LM] situé à \(3\text{ cm}\) de L et de M. C’est la médiatrice du segment [LM] : il est perpendiculaire à [LM] en son milieu.

La figure le confirme : le symétrique de B par rapport à (AC) n’est pas D, il est même en dehors du rectangle.

Barème : a) 0,5 point pour « 2 axes », 0,5 point par axe bien décrit ; b) 0,5 point pour le symétrique D, 0,5 point pour la conservation des longueurs, 0,5 point pour la conclusion avec 8 ≠ 5 ; c) 0,5 point pour les points K et milieu, 0,5 point pour « médiatrice de [LM] ».

Exercice 4 : Des figures composées (4 points)

1. Le cercle est centré au centre du carré : chacun des 4 axes du carré passe par ce centre, donc il est aussi un axe du cercle. 4 axes.
2. Le carré a 4 axes, mais un seul d’entre eux est aussi un axe du triangle posé sur [AB] : la médiatrice de [AB], qui passe par le sommet du triangle. 1 axe, vertical.
3. Les 2 axes du rectangle passent par son centre, donc ce sont aussi des axes du cercle. 2 axes.
4. Un axe doit conserver le cercle et le diamètre tracé : la droite (EF) elle-même, et la droite perpendiculaire à (EF) passant par O (elle échange E et F). 2 axes.

Barème : 0,5 point par nombre d’axes, 0,5 point par justification.

Exercice 5 : Les drapeaux de la classe (4 points)

1. Le pliage vertical au milieu enverrait la bande bleue sur la bande rouge : ce n’est pas un axe. Le pliage horizontal garde chaque bande sur elle-même. 1 axe : la droite horizontale qui passe par les milieux des deux côtés verticaux, à \(10\text{ cm}\) du haut et du bas.
2. Cette fois, le pliage vertical au milieu envoie la bande bleue de gauche sur la bande bleue de droite, et le pliage horizontal convient toujours. 2 axes (vertical et horizontal, passant par le centre).
3. La croix est centrée, donc les deux médiatrices des côtés du rectangle conviennent. Les diagonales ne conviennent pas, car ce ne sont déjà pas des axes du rectangle. 2 axes.
4. Le carré a 4 axes. Les deux médiatrices des côtés conviennent comme au c). Le pliage selon une diagonale envoie la bande horizontale sur la bande verticale, qui a la même largeur et est aussi centrée : il convient également. 4 axes.

Barème : 1 point par drapeau (0,5 point pour le nombre, 0,5 point pour la description ou la justification).

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Après le corrigé du contrôle : symétrie axiale et axes de symétrie

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