Comparer et ranger les nombres décimaux dans un cours de maths au CM1 : comparer rang par rang, éviter les pièges classiques, encadrer entre deux entiers et intercaler un décimal.
I. La méthode de comparaison
Méthode :
- Je compare d’abord les parties entières : la plus grande donne le plus grand nombre.
- Si elles sont égales, je compare les dixièmes.
- Si les dixièmes sont égaux, je compare les centièmes, et ainsi de suite.
Exemple :
\( 7{,}9 \) et \( 12{,}3 \) : \( 7 < 12 \), donc \( 7{,}9 < 12{,}3 \).
Exemple :
\( 5{,}38 \) et \( 5{,}4 \) : mêmes parties entières ; dixièmes 3 contre 4, donc \( 5{,}38 < 5{,}4 \).
II. Le piège le plus fréquent
Attention :
Un nombre avec plus de chiffres après la virgule n’est pas forcément plus grand : \( 5{,}38 < 5{,}4 \), bien que 38 soit plus grand que 4. Il ne faut jamais comparer les parties décimales comme des nombres entiers.
Méthode :
Pour éviter ce piège, on complète avec des zéros afin d’avoir le même nombre de décimales : \( 5{,}38 \) et \( 5{,}40 \), et là \( 38 < 40 \).
III. Encadrer un décimal
IV. Intercaler un décimal
Propriété :
Entre deux nombres décimaux, on peut toujours en intercaler un autre : entre \( 3{,}4 \) et \( 3{,}5 \) se trouvent \( 3{,}41 \), \( 3{,}45 \), \( 3{,}499 \)…
Remarque :
C’est une différence majeure avec les entiers : entre 3 et 4, il n’y a aucun entier, alors qu’entre 3,4 et 3,5 il y a une infinité de décimaux.
Ce qu’il faut retenir
- On compare les parties entières, puis les dixièmes, puis les centièmes.
- \( 5{,}38 < 5{,}4 \) : plus de chiffres ne veut pas dire plus grand.
- On peut compléter par des zéros pour comparer.
- Entre deux décimaux, il y en a toujours un autre.
Pour aller plus loin au CM1
- S’entrainer : exercices corrigés sur comparer les décimaux au CM1
- Chapitre précédent : Les nombres décimaux : lecture et écriture
- Chapitre suivant : Calcul mental et calcul approché
- Tous les cours de maths au CM1 et tous les exercices de maths au CM1
- Toute la classe de CM1 en maths · Les maths à l’école primaire
