Ce que vous trouverez dans ce livre
- 25 sujets notés sur 20, d'une durée de deux, trois ou quatre heures
- Calculatrice interdite dans les vingt-cinq devoirs surveillés, du premier au dernier
- Corrections avec répartition des points, erreurs fréquentes et barème question par question
Chaque sujet s'ouvre sur un encadré : durée, notation, chapitre évalué et compétences visées, de « Raisonner » à « Communiquer ». Une ligne Nom, Date et Note permet d'imprimer le devoir et de le traiter comme en classe, avec les points de chaque question indiqués entre parenthèses. On avance au rythme de la classe : complexes et géométrie, borne supérieure et irrationalité de e, suites récurrentes et méthode de Newton, puis polynômes de Tchebychev et développements limités.
La seconde partie rassemble les corrections, à l'écart des sujets. Chacune débute par la grille des points attribués à chaque exercice, puis rédige les réponses et précise, sous forme de barème, comment noter chaque étape. Les erreurs typiques sont signalées, comme nier une implication par une autre implication. Le second semestre fait travailler la décharge d'un circuit RLC, une permutation de S9, la comparaison série-intégrale et un problème de moindres carrés, avant le devoir final de type concours.
Pour qui ?
À vous qui êtes en MPSI ou MP2I et souhaitez vous placer en conditions de devoir surveillé, mesurer leur vitesse de rédaction et se noter honnêtement avec un barème détaillé.
Les 25 devoirs, dans l'ordre de l'année
Chaque sujet a sa correction détaillée et son barème dans la seconde partie du livre.
| Devoir | Chapitre | Durée | Exercices |
|---|---|---|---|
| 1Logique, ensembles et applications | Logique, ensembles, applications et relations | 2 h | 5 ex. |
| 2Sommes, binôme et formules de trigonométrie | Calculs algébriques : sommes, produits, inégalités + Trigonométrie et fonctions circulaires | 2 h | 5 ex. |
| 3Complexes, racines n-ièmes et géométrie | Nombres complexes et exponentielle complexe | 2 h | 4 ex. |
| 4Fonctions usuelles, réciproques et primitives | Fonctions usuelles et techniques de dérivation + Primitives et calcul intégral | 3 h | 5 ex. |
| 5Équations différentielles linéaires | Équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 | 2 h | 5 ex. |
| 6Borne supérieure et convergence des suites | Nombres réels et suites numériques | 3 h | 5 ex. |
| 7Suites récurrentes et points fixes | Suites particulières et suites récurrentes | 2 h | 4 ex. |
| 8Limites, continuité et valeurs intermédiaires | Limites et continuité des fonctions | 2 h | 5 ex. |
| 9Dérivation, accroissements finis et convexité | Dérivabilité et convexité | 3 h | 5 ex. |
| 10Arithmétique dans Z, groupes et anneaux | Arithmétique dans l'ensemble des entiers relatifs + Structures algébriques usuelles : groupes, anneaux, corps | 3 h | 5 ex. |
| 11Calcul matriciel, puissances et inverse | Calcul matriciel et systèmes linéaires | 2 h | 6 ex. |
| 12Polynômes, racines et fractions rationnelles | Polynômes : division euclidienne, racines, interpolation + Arithmétique des polynômes et fractions rationnelles | 3 h | 6 ex. |
| 13Équivalents et développements limités | Relations de comparaison : domination, équivalents + Développements limités et étude locale | 3 h | 6 ex. |
| 14Sous-espaces vectoriels et familles libres | Espaces vectoriels, familles libres et génératrices | 2 h | 5 ex. |
| 15Dimension finie et formule de Grassmann | Espaces vectoriels de dimension finie | 2 h | 5 ex. |
| 16Applications linéaires et théorème du rang | Applications linéaires et théorème du rang | 3 h | 5 ex. |
| 17Hyperplans, matrices et changements de base | Formes linéaires, hyperplans et sous-espaces affines + Matrices, changements de base, rang et trace | 3 h | 5 ex. |
| 18Permutations et déterminants | Groupe symétrique et déterminants | 2 h | 5 ex. |
| 19Intégrale sur un segment et sommes de Riemann | Intégration sur un segment | 3 h | 5 ex. |
| 20Séries numériques et familles sommables | Séries numériques + Familles sommables | 3 h | 5 ex. |
| 21Dénombrement et formules combinatoires | Dénombrement | 2 h | 5 ex. |
| 22Probabilités finies, espérance et variance | Probabilités sur un univers fini et variables aléatoires + Espérance, variance et inégalités probabilistes | 3 h | 5 ex. |
| 23Produit scalaire et projection orthogonale | Espaces préhilbertiens réels | 3 h | 5 ex. |
| 24Fonctions de deux variables et extremums | Fonctions de deux variables | 2 h | 5 ex. |
| 25Problème d'algèbre linéaire type concours | Applications linéaires et théorème du rang + Matrices, changements de base, rang et trace + Groupe symétrique et déterminants | 4 h | 5 ex. |
Feuilleter deux pages
Deux pages du livre, telles qu'elles s'impriment. Cliquez sur une page pour l'agrandir.
Un devoir, quatre étapes
Choisir le devoir
Repérez dans l'encadré le chapitre évalué et la durée conseillée, puis prenez le devoir qui suit la leçon terminée en classe.
Composer chronométré
Imprimez le sujet, remplissez la ligne Nom et Date, et composez sans calculatrice ni cours, dans le temps indiqué.
Se corriger
Chaque sujet indique où se trouve sa correction. Appliquez le barème à votre copie et inscrivez la note obtenue.
Cibler les reprises
Les questions perdues désignent la leçon à revoir. Relisez la remarque Erreur fréquente correspondante avant de refaire l'exercice.
Questions des étudiants
Quels chapitres de maths sup ces 25 devoirs évaluent-ils ?
Tous les grands thèmes de l'année : logique, sommes et trigonométrie, complexes, équations différentielles, suites, continuité, arithmétique, matrices, polynômes, espaces vectoriels, déterminants, intégrales, séries, dénombrement, probabilités, géométrie euclidienne et extremums à deux variables.
Comment le livre sépare-t-il sujets et corrections ?
Les 25 sujets forment la première partie. Les corrections sont regroupées dans la seconde, afin qu'elles restent hors de vue durant l'épreuve ; chaque sujet indique la page où trouver la sienne.
Ces devoirs préparent-ils aux DS et aux concours ?
Ils reprennent le format des DS : durée fixe, note sur 20, calculatrice interdite. Le dernier, un problème d'algèbre linéaire en quatre parties sur quatre heures, entraîne à la rédaction enchaînée des écrits de concours.
Les probabilités sont-elles évaluées dans ce livre ?
Oui, par le devoir 22 sur les probabilités finies, l'espérance et la variance. On y trouve un test de dépistage, un couple de variables, l'estimation d'une proportion et les points fixes d'une permutation aléatoire.
Quand pourrai-je ouvrir le fichier ?
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