Ce que vous trouverez dans ce livre
- Chaque sujet noté sur 20, calculatrice et documents interdits
- Les compétences visées, du raisonnement à la modélisation, annoncées en tête de sujet
- Corrections avec répartition des points, barème par question et erreurs fréquentes
Vingt-deux devoirs portent chacun sur un seul chapitre de L2, du critère de Riemann à la géométrie affine. Le devoir 4 croise séries et intégrales généralisées autour de la constante d'Euler. Les deux partiels sont plus longs : 3 heures au semestre 3 pour les fonctions de deux variables, 4 heures au semestre 4 pour les séries entières, les intégrales à paramètre et les séries de Fourier, jusqu'au noyau de Poisson.
Chaque sujet suit le même déroulé : une question de cours, souvent une démonstration à restituer, puis des exercices et, dans la plupart des devoirs, un problème final. Côté corrections, un tableau donne d'abord la répartition des points, puis chaque réponse est rédigée avec son barème question par question. Les remarques Erreur fréquente mettent le doigt sur ce qui fait perdre des points, comme appliquer un équivalent à une série dont les termes ne sont pas positifs.
Pour qui ?
Conçu pour vous tester en temps limité avant un partiel ou un examen de L2, et savoir précisément combien de points vous auriez obtenus.
Les 25 devoirs, dans l'ordre de l'année
Chaque sujet a sa correction détaillée et son barème dans la seconde partie du livre.
| Devoir | Chapitre | Durée | Exercices |
|---|---|---|---|
| 1Séries numériques à termes positifs | Séries numériques à termes positifs | 2 h | 5 ex. |
| 2Séries alternées et semi-convergence | Séries à termes quelconques | 2 h | 5 ex. |
| 3Intégrales généralisées et intégrabilité | Intégrales généralisées | 2 h | 4 ex. |
| 4Comparaison série-intégrale et restes | Séries numériques à termes positifs + Intégrales généralisées | 3 h | 4 ex. |
| 5Valeurs propres et diagonalisation | Valeurs propres et diagonalisation | 2 h | 4 ex. |
| 6Polynômes d'endomorphismes et trigonalisation | Polynômes d'endomorphismes et trigonalisation | 2 h 30 | 4 ex. |
| 7Arithmétique et anneau Z/nZ | Arithmétique et anneau Z/nZ | 2 h | 5 ex. |
| 8Groupes, sous-groupes et morphismes | Groupes, sous-groupes et morphismes | 2 h | 5 ex. |
| 9Normes et topologie de R^n | Normes et topologie de R^n | 2 h | 5 ex. |
| 10Limites et dérivées partielles | Plusieurs variables : limites et dérivées partielles | 2 h | 4 ex. |
| 11Différentiabilité, Taylor et extrema | Différentiabilité, formule de Taylor et extrema | 2 h 30 | 5 ex. |
| 12Espaces probabilisés et conditionnement | Espaces probabilisés et conditionnement | 2 h | 5 ex. |
| 13Variables aléatoires discrètes | Variables aléatoires discrètes | 2 h 30 | 5 ex. |
| 14Partiel de S3, fonctions de deux variables | Normes et topologie de R^n + Plusieurs variables : limites et dérivées partielles + Différentiabilité, formule de Taylor et extrema | 3 h | 5 ex. |
| 15Convergence uniforme des séries de fonctions | Suites et séries de fonctions | 2 h 30 | 5 ex. |
| 16Séries entières et rayon de convergence | Séries entières | 2 h 30 | 5 ex. |
| 17Intégrales dépendant d'un paramètre | Intégrales dépendant d'un paramètre | 2 h 30 | 4 ex. |
| 18Produit scalaire et espaces euclidiens | Produit scalaire et espaces euclidiens | 2 h | 4 ex. |
| 19Isométries et théorème spectral | Isométries, endomorphismes symétriques et théorème spectral | 2 h 30 | 4 ex. |
| 20Séries de Fourier et égalité de Parseval | Séries de Fourier | 2 h 30 | 4 ex. |
| 21Formes quadratiques, coniques et quadriques | Formes quadratiques, coniques et quadriques | 2 h 30 | 5 ex. |
| 22Intégrales doubles, triples et curvilignes | Intégrales multiples et intégrales curvilignes | 2 h 30 | 5 ex. |
| 23Variables aléatoires à densité | Variables aléatoires à densité | 2 h 30 | 5 ex. |
| 24Géométrie affine et barycentres | Géométrie affine | 2 h | 5 ex. |
| 25Partiel de S4, séries entières et de Fourier | Séries entières + Intégrales dépendant d'un paramètre + Séries de Fourier | 4 h | 4 ex. |
Feuilleter deux pages
Deux pages du livre, telles qu'elles s'impriment. Cliquez sur une page pour l'agrandir.
Un devoir, quatre étapes
Se chronométrer
Respectez la durée indiquée en tête du sujet, sans calculatrice ni document, et inscrivez nom et date sur la ligne prévue.
Viser les compétences
Avant de commencer, lisez la liste des compétences en tête du sujet : raisonner, calculer, chercher, modéliser… Elle dit ce que le correcteur attend.
Se noter
Corrigez-vous avec le barème de la correction, question par question, et reportez votre total sur 20 sur la ligne Note.
Analyser
Relisez les encadrés Erreur fréquente, puis retournez au chapitre du cours concerné pour les points perdus avant de tenter le devoir suivant.
Questions des étudiants
Quels chapitres les 25 devoirs couvrent-ils ?
Les 22 chapitres du cours de L2 sont tous évalués. Trois sujets en combinent plusieurs : comparaison série-intégrale et restes, le partiel de S3 sur les fonctions de deux variables, et celui de S4 sur séries entières, intégrales à paramètre et Fourier.
Où trouver la correction d'un devoir ?
Le livre a deux parties : les 25 sujets, puis les 25 corrections. Chaque sujet indique en en-tête le numéro de page où il est corrigé ; vous ne risquez pas de voir la solution en cherchant l'énoncé.
Dans quel ordre faire les devoirs avant un partiel ?
Faites les deux partiels en conditions réelles, 3 heures puis 4 heures, quelques jours avant l'épreuve. Les devoirs d'un seul chapitre, de 2 h ou 2 h 30, servent plutôt à valider un chapitre juste après l'avoir travaillé.
Les sujets abordent-ils des situations concrètes ?
Oui, plusieurs problèmes partent d'une situation : trois réservoirs couplés pour la diagonalisation, une boîte ouverte de surface minimale pour les extrema, le chiffrement RSA en arithmétique ou un test de dépistage traité avec la formule de Bayes.
Quand pourrai-je ouvrir le fichier ?
Dès que PayPal a validé le règlement : l'espace de téléchargement s'affiche aussitôt, et un courriel vous en donne l'adresse pour y revenir plus tard.
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