Ce que vous trouverez dans ce livre
- 485 exercices sur les 22 chapitres de l'année
- Au moins un énoncé Problème qui fait la synthèse de chaque chapitre
- Renvois croisés entre chaque énoncé et la page de son corrigé
Chaque chapitre propose une vingtaine d'énoncés, des gammes de calcul jusqu'aux études plus longues. En arithmétique, on passe des coefficients de Bézout à un chiffrement RSA miniature. En suites, on démontre l'irrationalité de e avant d'étudier la moyenne arithmético-géométrique. Le chapitre sur les polynômes aboutit aux polynômes de Tchebychev, celui sur l'intégrale de Riemann à la constante d'Euler, et les probabilités se terminent par un contrôle qualité mené sur deux machines.
Le livre suit les deux semestres de la licence. Un chapitre aligne d'abord la série entière de ses énoncés, et les solutions ne viennent qu'après : vous cherchez sans voir la réponse. Juste sous le titre d'un exercice figure la page du corrigé, et chaque corrigé renvoie à son énoncé. Les solutions détaillent les calculs, justifient chaque étape et rédigent les preuves comme on l'attend dans une copie de partiel.
Pour qui ?
Pour l'étudiant de première année de licence qui a lu son cours et veut maintenant s'entraîner seul, puis contrôler sa rédaction ligne par ligne.
Le programme, chapitre par chapitre
Pour chaque chapitre, le nombre d'exercices corrigés et quelques-uns de leurs thèmes.
| Chapitre | Quelques exercices | Nombre |
|---|---|---|
| Semestre 1 | ||
| 1Logique, raisonnement et ensembles | Tables de vérité et tautologies · Négation d'assertions simples · Traduction en langage formel · Vrai ou faux avec quantificateurs · Lecture d'un graphe et quantificateurs | 24 ex. |
| 2Applications et relations binaires | Graphes, restriction et prolongement · Images directes et réciproques par la fonction · Une application entre ensembles finis · Images et opérations ensemblistes · Injectivité et surjectivité de fonctions réelles | 22 ex. |
| 3Entiers naturels, récurrence et dénombrement | Somme des cubes par récurrence · Inégalité de Bernoulli · Une suite récurrente double · Récurrence forte et écritures binaires · Récurrences fautives | 22 ex. |
| 4Nombres complexes et trigonométrie | Calculs sous forme algébrique · Construction de C à partir de R² · Module et inégalité triangulaire · Ensembles de points du plan · Formules de trigonométrie | 21 ex. |
| 5Nombres réels et borne supérieure | Inégalités classiques · Équations et inéquations avec valeurs absolues · Autour de l'inégalité triangulaire · Intervalles de R · Premiers calculs de parties entières | 22 ex. |
| 6Suites numériques | Monotonie et bornes de trois suites · Convergence par la définition epsilon · Limite infinie par la définition · Calculs de limites · Encadrements et théorème des gendarmes | 23 ex. |
| 7Limites et continuité des fonctions | Limites par epsilon-delta · Limites en l'infini et limites infinies · Limites à gauche et à droite · Fonctions monotones et limites latérales · Absence de limite par les suites | 22 ex. |
| 8Dérivation et accroissements finis | Dérivabilité en un point · Raccord dérivable de deux expressions · Calculs de dérivées de composées · Tangente et approximation affine · Extremums locaux et condition nécessaire | 23 ex. |
| 9Fonctions usuelles et fonctions réciproques | Équations et inéquations avec ln et exp · Fonctions puissances et étude de x puissance x · Limites par croissances comparées · Formes indéterminées plus délicates · Inégalités classiques | 20 ex. |
| 10Arithmétique des entiers | Divisibilité et combinaisons linéaires · Division euclidienne et carrés modulo 4 · PGCD par l'algorithme d'Euclide · Coefficients de Bézout · Inverse modulaire par l'algorithme d'Euclide étendu | 23 ex. |
| 11Polynômes et fractions rationnelles | Degré, coefficient dominant et intégrité · Divisions euclidiennes · Racines et factorisation par X − a · Multiplicité d'une racine · Reste d'une division par évaluation | 22 ex. |
| 12Systèmes linéaires et calcul matriciel | Un système à solution unique · Trois systèmes et leurs droites · Premiers calculs matriciels · Un produit qui ne commute pas · Équilibrer une réaction chimique | 22 ex. |
| Semestre 2 | ||
| 13Intégrale de Riemann et calcul de primitives | Intégrale d'une fonction en escalier · Intégrale de la fonction carré par encadrement · Une fonction bornée non intégrable · Une fonction monotone discontinue · Intégrabilité de sin(1/x) | 23 ex. |
| 14Équations différentielles linéaires | Équations homogènes du premier ordre · Seconds membres simples au premier ordre · Un problème de Cauchy au premier ordre · Variation de la constante · Structure affine et solution évidente | 24 ex. |
| 15Formules de Taylor et développements limités | Relations de comparaison · Équivalents et limites · Développements limités usuels · Développement limité en un point autre que 0 · Inégalité de Taylor-Lagrange et sinus | 21 ex. |
| 16Espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels | Une structure d'espace vectoriel inhabituelle · Parties de R², de R³ et de C · Sous-espaces de fonctions · Sous-espaces de suites · Polynômes et matrices | 21 ex. |
| 17Familles libres, bases et dimension | Familles libres ou liées dans l'espace · Famille génératrice du plan et extraction de bases · Coordonnées dans une base de l'espace · Base de Taylor des polynômes de degré au plus 2 · Dimensions de référence | 22 ex. |
| 18Applications linéaires | Linéaire ou non linéaire · Différence finie sur les polynômes de degré 2 · Noyau et image d'un endomorphisme de l'espace · Injectivité et équation de l'image · Opérations sur deux endomorphismes du plan | 21 ex. |
| 19Matrice d'une application linéaire et changement de base | Matrice d'une application de R³ dans R² · Matrice de la dérivation · Rotations du plan et formules d'addition · Coordonnées dans une nouvelle base du plan · Calcul de rangs | 23 ex. |
| 20Déterminants | Signature de permutations · Déterminants d'ordre 2 et 3 · Calcul par opérations élémentaires · Développement selon une ligne ou une colonne · Base ou non selon un paramètre | 20 ex. |
| 21Géométrie du plan et de l'espace | Changement de repère dans le plan · Droites du plan, équations et paramétrages · Plans et droites de l'espace, d'une représentation · Plan passant par trois points · Produit scalaire et angles d'un triangle | 21 ex. |
| 22Probabilités sur un univers fini | Modéliser le lancer de deux dés · Opérations sur les événements · Probabilité définie par des poids · Mains de cartes par dénombrement · Le paradoxe des anniversaires | 23 ex. |
Feuilleter deux pages
Deux pages du livre, telles qu'elles s'impriment. Cliquez sur une page pour l'agrandir.
Mode d'emploi en quatre temps
Chercher sans aide
Choisissez un énoncé et travaillez-le sur une feuille, notes rangées, en vous fixant une limite de temps raisonnable.
Suivre le renvoi
Le renvoi placé sous le titre vous mène directement au corrigé ; comparez la démarche avant de comparer le résultat.
Attaquer les problèmes
Gardez les énoncés marqués Problème pour la fin : ils combinent plusieurs notions du chapitre en une seule étude.
Recommencer plus tard
Quelques jours après, refaites seul les exercices ratés. C'est ainsi que les automatismes de colle et de partiel s'installent.
Questions des étudiants
Combien d'énoncés compte ce livre de L1 ?
Il en compte 485, soit une vingtaine par chapitre. On y croise par exemple la formule de Vandermonde, le lemme des pics, le théorème de Darboux ou encore les endomorphismes de rang 1.
Où se trouvent les corrigés ?
Ils suivent, chapitre après chapitre, la série complète des énoncés. Les deux parties sont reliées dans les deux sens : l'énoncé indique la page du corrigé et le corrigé celle de l'énoncé.
Ces exercices préparent-ils aux partiels de L1 ?
Oui. Les applications directes consolident les techniques, tandis que les problèmes, comme l'oscillateur amorti ou l'étude d'un tétraèdre régulier, ressemblent aux exercices longs d'un sujet d'examen.
Les exercices de L1 sont-ils plus abstraits qu'au lycée ?
Souvent, oui. Dès le premier chapitre, on vous demande de nier des phrases à plusieurs quantificateurs, de raisonner par analyse-synthèse ou de prouver une égalité d'ensembles. Les corrigés montrent comment rédiger ces preuves pas à pas.
Quand pourrai-je ouvrir le fichier ?
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