Ce que vous trouverez dans ce livre
- 25 sujets de 2 à 4 heures, tous notés sur 20 points
- Un encadré par devoir : durée, chapitre visé et savoir-faire contrôlés
- Des solutions avec tableau des points, pièges signalés et notation question par question
Les sujets suivent l'ordre de l'année. À une exception près, le premier exercice interroge le cours ; viennent ensuite des exercices et souvent un problème : développement asymptotique de la série harmonique, fonction zêta de Riemann, fonction Gamma d'Euler, extinction d'une population de Galton-Watson ou racine carrée et décomposition polaire. Le devoir n° 6, un DS de réduction des endomorphismes en quatre parties, dure quatre heures. On compose toujours sans machine à calculer, ainsi que l'encadré de tête le rappelle.
Les corrections forment un bloc séparé, placé après le dernier sujet, pour composer sans tentation. Chacune débute par un tableau des points par exercice, puis rédige la solution complète. Des remarques « Erreur fréquente » montrent les fautes qui coûtent cher, et un barème précise ce que rapporte chaque étape, parfois au demi-point près. Sous chaque sujet, la page de sa correction est indiquée, et une ligne Nom, Date, Note permet d'imprimer la copie.
Pour qui ?
Pour les étudiants de MP qui veulent s'entraîner aux devoirs surveillés dans les conditions réelles et mesurer honnêtement leur niveau avant les écrits.
Les 25 devoirs, dans l'ordre de l'année
Chaque sujet a sa correction détaillée et son barème dans la seconde partie du livre.
| Devoir | Chapitre | Durée | Exercices |
|---|---|---|---|
| 1Groupes monogènes, ordre d'un élément et Z/nZ | Compléments sur les groupes : groupes monogènes et ordre | 2 h | 5 ex. |
| 2Idéaux, congruences et indicatrice d'Euler | Anneaux, idéaux, Z/nZ et algèbres | 2 h | 5 ex. |
| 3Éléments propres et polynôme caractéristique | Éléments propres et polynôme caractéristique | 2 h | 5 ex. |
| 4Diagonalisation, trigonalisation et nilpotents | Diagonalisation, trigonalisation et nilpotence | 3 h | 5 ex. |
| 5Polynôme minimal, noyaux et Cayley-Hamilton | Polynômes d'endomorphismes et Cayley-Hamilton | 3 h | 5 ex. |
| 6DS de réduction des endomorphismes | Éléments propres et polynôme caractéristique + Diagonalisation, trigonalisation et nilpotence + Polynômes d'endomorphismes et Cayley-Hamilton | 4 h | 4 ex. |
| 7Normes, boules et normes équivalentes | Normes, espaces vectoriels normés et suites | 2 h | 5 ex. |
| 8Ouverts, fermés, adhérence et continuité | Topologie d'un espace normé et continuité | 2 h | 5 ex. |
| 9Compacité, connexité par arcs, dimension finie | Compacité, connexité par arcs et dimension finie | 3 h | 5 ex. |
| 10Séries numériques et sommation des équivalents | Séries numériques et vectorielles | 3 h | 5 ex. |
| 11Suites et séries de fonctions | Suites de fonctions : convergence simple et uniforme + Séries de fonctions | 3 h | 4 ex. |
| 12Séries entières et développements usuels | Séries entières | 3 h | 1 ex. |
| 13Fonctions vectorielles, dérivation et Taylor | Fonctions vectorielles d'une variable réelle | 2 h | 4 ex. |
| 14Intégrales généralisées et intégrabilité | Intégrales généralisées et fonctions intégrables | 2 h | 5 ex. |
| 15Convergence dominée, intégration terme à terme | Convergence dominée et intégration terme à terme | 3 h | 5 ex. |
| 16Intégrales à paramètre et fonction Gamma | Intégrales à paramètre | 3 h | 4 ex. |
| 17Espaces probabilisés et variables discrètes | Ensembles dénombrables et espaces probabilisés + Variables aléatoires discrètes et lois usuelles | 2 h 30 | 4 ex. |
| 18Espérance, variance, loi des grands nombres | Espérance, variance et loi faible des grands nombres | 2 h 30 | 4 ex. |
| 19Fonctions génératrices et lois de sommes | Fonctions génératrices | 3 h | 4 ex. |
| 20Adjoint, matrices orthogonales et isométries | Adjoint et isométries d'un espace euclidien | 2 h 30 | 4 ex. |
| 21Théorème spectral et matrices positives | Endomorphismes autoadjoints et théorème spectral | 3 h | 5 ex. |
| 22Équations différentielles linéaires | Équations différentielles linéaires | 3 h | 5 ex. |
| 23Exponentielle de matrice, systèmes linéaires | Exponentielle de matrice et systèmes différentiels | 2 h 30 | 4 ex. |
| 24Différentielle et règle de la chaîne | Calcul différentiel dans les espaces normés | 2 h 30 | 5 ex. |
| 25Extremums, hessienne et extremums liés | Fonctions de classe C^k et optimisation | 3 h | 5 ex. |
Feuilleter deux pages
Deux pages du livre, telles qu'elles s'impriment. Cliquez sur une page pour l'agrandir.
Un devoir, quatre étapes
Lire l'encadré
Avant de commencer, l'encadré du sujet annonce ce qui sera évalué : raisonner, calculer, chercher, communiquer ou modéliser.
Composer chronométré
Imprimez le sujet, réglez le minuteur sur la durée indiquée et composez sans cours ni calculatrice, comme en DS.
Corriger au barème
Rendez-vous à la correction signalée sous le titre et attribuez-vous les points question par question, sans indulgence.
Cibler la reprise
Chaque question ratée désigne un chapitre à retravailler ; relisez les erreurs fréquentes avant de refaire le devoir.
Questions des étudiants
Quels thèmes couvrent les 25 devoirs ?
Ils suivent l'année : arithmétique et réduction, espaces normés et compacité, séries et intégrales à paramètre, probabilités discrètes, espaces euclidiens, systèmes différentiels, puis différentielle, hessienne et extremums liés.
Où se trouvent les corrections des devoirs ?
Elles sont regroupées après les 25 sujets. Un renvoi placé sous chaque titre mène à sa correction, laquelle s'ouvre sur un tableau indiquant les points de chaque exercice.
Ces contrôles préparent-ils aux devoirs surveillés et aux écrits ?
Oui. Les durées vont de deux à quatre heures, sans calculatrice, et beaucoup de sujets s'achèvent par un problème long, proche de ce que l'on rencontre en DS puis aux épreuves écrites.
Combien de temps prévoir pour chaque devoir de spé ?
L'encadré l'indique : deux heures pour sept d'entre eux, deux heures trente pour cinq, trois heures pour douze, et quatre heures pour le DS de réduction des endomorphismes.
Quand pourrai-je ouvrir le fichier ?
Dès que PayPal a validé le règlement : l'espace de téléchargement s'affiche aussitôt, et un courriel vous en donne l'adresse pour y revenir plus tard.
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