Au programme de Seconde
Définition
La valeur absolue d’un nombre est sa distance à zéro : elle s’obtient en supprimant son signe.
Notation : \(|a|\) se lit « valeur absolue de \(a\) ».
En clair
C’est « le nombre sans son signe » : la valeur absolue de \(-7\) comme celle de \(7\) vaut 7.
Ce qu’il faut retenir
- \(|a| = a\) si \(a \ge 0\), et \(|a| = -a\) si \(a < 0\).
- \(|a| \ge 0\) toujours, et \(|a| = 0\) seulement si \(a = 0\).
- \(|a – b|\) est la distance entre \(a\) et \(b\) sur la droite graduée.
- \(|x| = 5\) a deux solutions : \(x = 5\) et \(x = -5\).
- \(|x – a| \le r\) équivaut à \(x \in [a – r\,;\,a + r]\).
Exemple
\(|-4{,}2| = 4{,}2\) et \(|3 – 11| = |-8| = 8\) : la distance entre 3 et 11 vaut 8.
À ne pas confondre avec
- Opposé d'un nombre — l’opposé change le signe, la valeur absolue le supprime.
- Norme d'un vecteur — la norme est l’équivalent de la valeur absolue pour les vecteurs.
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Termes liés
Opposé d'un nombre
Entier relatif
Distance
Intervalle
Fonction valeur absolue
Norme d'un vecteur
Borne d'un intervalle
Ensembles de nombres
Inégalité
Nombre réel
Questions fréquentes sur « valeur absolue »
Comment calculer une valeur absolue ?
On garde le nombre s’il est positif, on prend son opposé s’il est négatif. Le résultat est toujours positif.
Que signifie \(|x – 3| = 2\) ?
Que la distance entre \(x\) et 3 vaut 2, donc \(x = 1\) ou \(x = 5\).
