Au programme de Seconde
Définition
Les ensembles de nombres sont les grandes familles dans lesquelles on range les nombres : \(\mathbb{N}\), \(\mathbb{Z}\), \(\mathbb{D}\), \(\mathbb{Q}\) et \(\mathbb{R}\).
En clair
Ce sont des boîtes emboîtées : chaque ensemble contient le précédent et ajoute de nouveaux nombres.
Ce qu’il faut retenir
- \(\mathbb{N}\) : entiers naturels. \(\mathbb{Z}\) : entiers relatifs. \(\mathbb{D}\) : décimaux. \(\mathbb{Q}\) : rationnels. \(\mathbb{R}\) : réels.
- \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{D} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}\).
- \(\in\) signifie « appartient à », \(\subset\) signifie « est inclus dans ».
- L’étoile exclut zéro : \(\mathbb{Z}^*\) est l’ensemble des entiers relatifs non nuls.
- Chaque nouvel ensemble permet de résoudre des équations que le précédent ne permettait pas.
Exemple
\(-4 \in \mathbb{Z}\) mais \(-4 \notin \mathbb{N}\) ; \(\dfrac13 \in \mathbb{Q}\) mais \(\dfrac13 \notin \mathbb{D}\) ; \(\sqrt2 \in \mathbb{R}\) mais \(\sqrt2 \notin \mathbb{Q}\).
À ne pas confondre avec
- Nombre réel — le réel est un élément, l’ensemble \(\mathbb{R}\) est la famille entière.
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Termes liés
Entier naturel
Entier relatif
Nombre décimal
Nombre rationnel
Nombre réel
Nombre irrationnel
Borne d'un intervalle
Inégalité
Intervalle
Valeur absolue
Questions fréquentes sur « ensembles de nombres »
Que signifie le symbole \(\mathbb{Q}\) ?
Il désigne l’ensemble des nombres rationnels, c’est-à-dire les quotients d’entiers.
