Borne d'un intervalle : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Seconde

Définition

Les bornes d’un intervalle sont les deux nombres qui le délimitent : sa borne inférieure et sa borne supérieure.

En clair

Ce sont les « extrémités » de l’intervalle, incluses ou non selon le sens des crochets.

Une borne est incluse si le crochet est tourné vers l’intérieur : l’intervalle est alors fermé de ce côté.
\(+\infty\) et \(-\infty\) ne sont jamais des bornes incluses : ce ne sont pas des nombres.
L’amplitude d’un intervalle borné est la différence entre ses deux bornes.
Le centre d’un intervalle borné est la moyenne de ses deux bornes.

\([-3\,;\,7[\) a pour bornes \(-3\) (incluse) et 7 (exclue) ; son amplitude vaut 10 et son centre 2.

Parce que l’infini n’est pas un nombre : aucun réel ne peut l’atteindre, il ne peut donc pas appartenir à l’intervalle.

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