Au programme de 1ère
Définition
La tangente à une courbe en un point est la droite qui « épouse » la courbe en ce point : son coefficient directeur est le nombre dérivé.
Notation : \(y = f'(a)(x – a) + f(a)\).
En clair
C’est la droite qui donne la direction de la courbe à cet endroit précis.
Ce qu’il faut retenir
- Le coefficient directeur de la tangente en \(a\) vaut \(f'(a)\).
- Si \(f'(a) = 0\), la tangente est horizontale.
- La tangente est la meilleure approximation affine de la fonction au voisinage du point.
- Une courbe peut traverser sa tangente : c’est ce qui se produit en un point d’inflexion.
- Au collège, le mot « tangente » désigne une droite touchant un cercle en un seul point : c’est une notion voisine mais distincte.
Exemple
\(f(x) = x^2\) en \(a = 1\) : \(f'(1) = 2\) et \(f(1) = 1\), donc la tangente a pour équation \(y = 2(x-1) + 1 = 2x – 1\).
À ne pas confondre avec
- Tangente à un cercle — la tangente à un cercle ne le touche qu’une seule fois.
- Tangente d'un angle — la tangente d’un angle est un rapport de longueurs.
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- Fiche méthodeComment déterminer l'équation d'une tangente ?
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Termes liés
Nombre dérivé
Dérivée
Tangente à un cercle
Coefficient directeur
Point d'inflexion
Convexité
Fonction composée
Fonction exponentielle
Fonction impaire
Fonction paire
Questions fréquentes sur « tangente à une courbe »
Comment déterminer l’équation d’une tangente ?
On calcule \(f(a)\) et \(f'(a)\), puis on écrit \(y = f'(a)(x-a) + f(a)\).
