Au programme de 1ère
Définition
Une fonction est impaire lorsque, pour tout \(x\) de son ensemble de définition, \(f(-x) = -f(x)\).
En clair
Deux nombres opposés ont des images opposées : la courbe est symétrique par rapport à l’origine.
Ce qu’il faut retenir
- L’ensemble de définition doit être symétrique par rapport à 0.
- La courbe admet l’origine du repère pour centre de symétrie.
- La fonction cube, la fonction inverse et la fonction sinus sont impaires.
- Si 0 appartient à l’ensemble de définition d’une fonction impaire, alors \(f(0) = 0\).
Exemple
\(f(x) = x^3 – x\) : \(f(-2) = -6\) et \(f(2) = 6\). La fonction est impaire.
À ne pas confondre avec
- Fonction paire — la fonction paire vérifie \(f(-x) = f(x)\).
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Termes liés
Fonction paire
Fonction cube
Fonction inverse
Symétrie centrale
Courbe représentative
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Questions fréquentes sur « fonction impaire »
Quelle symétrie a la courbe d’une fonction impaire ?
Une symétrie centrale de centre l’origine du repère.
