Au programme de 1ère
Définition
Une fonction est paire lorsque, pour tout \(x\) de son ensemble de définition, \(f(-x) = f(x)\).
En clair
Deux nombres opposés ont la même image : la courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.
Ce qu’il faut retenir
- L’ensemble de définition doit être symétrique par rapport à 0.
- La courbe admet l’axe des ordonnées pour axe de symétrie.
- La fonction carré, la fonction valeur absolue et la fonction cosinus sont paires.
- Il suffit d’étudier la fonction sur les \(x\) positifs, puis de compléter par symétrie.
Exemple
\(f(x) = x^2 + 1\) : \(f(-3) = 10 = f(3)\). La fonction est paire.
À ne pas confondre avec
- Fonction impaire — la fonction impaire vérifie \(f(-x) = -f(x)\).
- Nombre pair et nombre impair — la parité d’un nombre est une autre notion.
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Termes liés
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Questions fréquentes sur « fonction paire »
Comment montrer qu’une fonction est paire ?
On vérifie que l’ensemble de définition est symétrique, puis on calcule \(f(-x)\) et on montre qu’il est égal à \(f(x)\).
