Suite divergente : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de Terminale

Définition

Une suite est divergente lorsqu’elle n’admet pas de limite finie : soit elle tend vers l’infini, soit elle n’a pas de limite du tout.

En clair

Elle ne se stabilise pas : soit elle s’échappe, soit elle oscille.

Divergence vers \(+\infty\) ou \(-\infty\) : les termes dépassent tout seuil.
Divergence par oscillation : \(u_n = (-1)^n\) alterne entre \(-1\) et 1 sans limite.
Une suite géométrique de raison \(q > 1\) diverge vers \(+\infty\) si \(u_0 > 0\).
Une suite géométrique de raison \(q \le -1\) diverge par oscillation.
Une suite croissante non majorée diverge vers \(+\infty\).

\(u_n = 2^n\) diverge vers \(+\infty\) ; \(u_n = \cos(n\pi)\) oscille entre \(-1\) et 1 et diverge aussi.

Oui : par définition, elle n’a pas de limite finie.

Voter... page