Au programme de Terminale
Définition
Une suite est convergente lorsqu’elle admet une limite finie : ses termes se rapprochent aussi près que l’on veut d’un nombre fixe.
En clair
La suite « se stabilise » autour d’une valeur.
Ce qu’il faut retenir
- La limite d’une suite convergente est unique.
- Toute suite convergente est bornée.
- Une suite croissante et majorée converge.
- Une suite géométrique de raison \(q\) avec \(-1 < q \le 1\) converge.
- Converger ne signifie pas atteindre la limite : les termes s’en approchent seulement.
Exemple
\(u_n = \dfrac{2n+1}{n}= 2 + \dfrac1n\) converge vers 2 : aucun terme ne vaut 2, mais ils s’en approchent indéfiniment.
À ne pas confondre avec
- Suite divergente — la suite divergente n’a pas de limite finie.
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- Synthèse de coursSuites : récurrence et limites
- Fiche méthodeComment étudier la convergence d'une suite ?
- Cours completLes suites numériques : cours de maths en terminale en PDF
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Termes liés
Limite d'une suite
Suite divergente
Suite majorée, minorée, bornée
Suite croissante
Suite géométrique
Raisonnement par récurrence
Formule explicite
Raison d'une suite
Somme des termes d'une suite
Suite arithmétique
Questions fréquentes sur « suite convergente »
Qu’est-ce qu’une suite convergente ?
Une suite qui admet une limite finie quand \(n\) tend vers l’infini.
