Au programme de Terminale
Énoncé du théorème
La loi des grands nombres énonce que, lorsqu’on répète un grand nombre de fois une expérience aléatoire, la fréquence observée d’un événement se rapproche de sa probabilité.
En clair
Sur beaucoup d’essais, le hasard « se régularise » : la réalité rejoint la théorie.
Ce qu’il faut retenir
- La moyenne d’un grand échantillon se rapproche de l’espérance.
- Plus \(n\) est grand, plus l’écart entre fréquence et probabilité est vraisemblablement petit.
- Elle justifie l’estimation d’une probabilité inconnue par une fréquence observée.
- Elle ne dit rien sur une expérience isolée : il n’existe pas de « loi des séries ».
- Elle fonde les méthodes de simulation et les sondages.
Exemple
10 lancers d’une pièce peuvent donner 8 piles. Sur 10 000 lancers, la fréquence de pile sera très proche de 0,5.
À ne pas confondre avec
- Fréquence — la fréquence est observée, la probabilité est théorique.
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- Synthèse de coursSommes de variables aléatoires et loi des grands nombres
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Termes liés
Fréquence
Probabilité
Échantillon
Espérance
Simulation
Loi binomiale
Coefficient binomial
Combinaison
Dénombrement
Épreuve de Bernoulli
Questions fréquentes sur « loi des grands nombres »
Que dit la loi des grands nombres ?
Que la fréquence observée d’un événement se rapproche de sa probabilité quand le nombre d’expériences augmente.
La loi des séries existe-t-elle ?
Non : les tirages successifs indépendants n’ont pas de mémoire, les résultats passés n’influencent pas les suivants.
