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Définition
Une combinaison de \(k\) éléments parmi \(n\) est un choix de \(k\) éléments distincts, sans tenir compte de l’ordre.
En clair
C’est un groupe, pas un classement : tirer {Marie, Paul} ou {Paul, Marie}, c’est la même combinaison.
Ce qu’il faut retenir
- Le nombre de combinaisons vaut \(\binom\,{n}{k} = \dfrac{n!}{k!(n-k)!}\).
- Tirage simultané ou tirage sans remise sans ordre : ce sont des combinaisons.
- Une main de cartes, un jury, une équipe sont des combinaisons.
- Si l’ordre compte, il s’agit d’un arrangement, pas d’une combinaison.
Exemple
Au loto, choisir 5 numéros parmi 49 : \(\binom\,{49}{5} = 1\,906\,884\) grilles possibles.
À ne pas confondre avec
- Permutation — la permutation range tous les éléments dans un ordre.
- Coefficient binomial — le coefficient binomial compte les combinaisons.
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Termes liés
Coefficient binomial
Permutation
Dénombrement
Factorielle
Loi binomiale
Épreuve de Bernoulli
Loi des grands nombres
Schéma de Bernoulli
Questions fréquentes sur « combinaison »
Quelle différence entre combinaison et arrangement ?
L’arrangement tient compte de l’ordre, la combinaison non.
