Au programme de Terminale
Définition
Le dénombrement est la branche des mathématiques qui compte le nombre d’éléments d’un ensemble fini, sans les énumérer un par un.
En clair
C’est l’art de compter sans compter : combien de codes, de mains de cartes, de podiums possibles.
Ce qu’il faut retenir
- Principe multiplicatif : \(p\) choix successifs indépendants de \(n_1, n_2, \ldots\) possibilités donnent \(n_1 \times n_2 \times \cdots\) résultats.
- Listes avec répétition : \(n^k\).
- Arrangements (ordre, sans répétition) : \(\dfrac{n!}{(n-k)!}\).
- Combinaisons (sans ordre, sans répétition) : \(\binom\,{n}{k}\).
- La première question à se poser est toujours : l’ordre compte-t-il, et peut-on répéter ?
Exemple
Code à 4 chiffres : \(10^4 = 10\,000\) codes. Podium de 3 personnes parmi 8 : \(8\times 7\times 6 = 336\).
À ne pas confondre avec
- Combinaison — la combinaison est un cas particulier de dénombrement.
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Termes liés
Combinaison
Permutation
Factorielle
Coefficient binomial
Univers
Équiprobabilité
Épreuve de Bernoulli
Loi binomiale
Loi des grands nombres
Schéma de Bernoulli
Questions fréquentes sur « dénombrement »
Comment savoir quelle formule de dénombrement utiliser ?
On se demande si l’ordre compte et si les répétitions sont permises : les réponses déterminent la formule.
