Seconde — chapitre 9 sur 10
Probabilités
Le vocabulaire des ensembles (réunion, intersection, complémentaire) s'applique aux événements.
L'univers $\Omega$ est l'ensemble des issues. Une loi de probabilité associe à chaque issue $\omega_i$ un nombre $p_i\in[0\,;1]$ avec $\sum p_i = 1$. En situation d'équiprobabilité, $P(A) = \dfrac{\text{card}(A)}{\text{card}(\Omega)}$.
$A\cap B$ (« $A$ et $B$ »), $A\cup B$ (« $A$ ou $B$ »), $\bar A$ (contraire de $A$). $A$ et $B$ sont incompatibles si $A\cap B = \varnothing$.
$$P(\bar A) = 1 - P(A)\qquad P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(A\cap B).$$ Si $A$ et $B$ sont incompatibles, $P(A\cup B) = P(A)+P(B)$.
Dans une classe, $60\,\%$ font de l'anglais ($A$), $45\,\%$ de l'espagnol ($E$), $20\,\%$ les deux : $P(A\cup E) = 0{,}6+0{,}45-0{,}2 = 0{,}85$ ; $15\,\%$ ne font ni l'un ni l'autre.
Un tableau croisé donne directement les effectifs de $A\cap B$, $A\cap\bar B$, etc. Un arbre est adapté aux expériences en deux étapes ; la probabilité d'un chemin est le produit des probabilités des branches.