Épreuve de Bernoulli : définition, propriété et exemple

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Au programme de Terminale

Définition

Une épreuve de Bernoulli est une expérience aléatoire qui n’a que deux issues : le succès et l’échec.

En clair

C’est un « oui ou non » : la pièce tombe sur pile, ou non ; la pièce est défectueuse, ou non.

On note \(p\) la probabilité du succès, et \(1-p\) celle de l’échec.
La variable aléatoire associée prend la valeur 1 en cas de succès, 0 sinon : elle suit une loi de Bernoulli.
\(E(X) = p\) et \(V(X) = p(1-p)\).
Le choix de ce qu’on appelle « succès » est libre, mais doit être annoncé.

Lancer un dé et appeler « succès » l’obtention d’un 6 : \(p = \dfrac16\).

Schéma de Bernoulli — le schéma de Bernoulli est la répétition de cette épreuve.

Une expérience aléatoire à deux issues seulement : succès ou échec.

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