Système d'équations : définition, propriété et exemple

Sommaire

Définition

Un système de deux équations à deux inconnues est un ensemble de deux équations dont on cherche les couples de valeurs qui les vérifient toutes les deux en même temps.

Notation : \(\begin{cases} a x + b y = c \\ a’x + b’y = c’ \end{cases}\)

En clair

Ce sont deux conditions à satisfaire ensemble : on cherche le couple \((x\,;\,y)\) qui convient aux deux.

Ce qu’il faut retenir

Méthode par substitution : on isole une inconnue dans une équation et on la remplace dans l’autre.
Méthode par combinaison (ou addition) : on multiplie les équations pour faire disparaître une inconnue.
Graphiquement, chaque équation est une droite : la solution est leur point d’intersection.
Un système peut n’avoir aucune solution (droites parallèles) ou une infinité (droites confondues).
Il faut toujours vérifier le couple trouvé dans les deux équations.

Exemple

\(\begin{cases} x + y = 10 \\ 2x – y = 5 \end{cases}\) : en additionnant, \(3x = 15\) donc \(x = 5\), puis \(y = 5\). Le couple solution est \((5\,;\,5)\).