Factoriser : définition, propriété et exemple

Sommaire

Au programme de 4ème 3ème

Méthode

Factoriser une expression, c’est la transformer en un produit de facteurs.

En clair

C’est le chemin inverse du développement : on « referme » les parenthèses en mettant en évidence ce qui est commun.

On repère un facteur commun : \(6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)\).
On reconnaît une identité remarquable : \(x^2 – 25 = (x-5)(x+5)\).
Le facteur commun peut être une parenthèse entière : \((x+1)(x-2) + (x+1)(3x) = (x+1)(4x-2)\).
Factoriser est indispensable pour résoudre une équation grâce à la règle du produit nul.
Un trinôme du second degré se factorise avec ses racines, quand elles existent.

\(x^2 – 9 = x^2 – 3^2 = (x-3)(x+3)\), ce qui permet de résoudre \(x^2 – 9 = 0\) : \(x = 3\) ou \(x = -3\).

Développer — développer va du produit vers la somme.
Décomposition en facteurs premiers — cette décomposition concerne les nombres entiers.

On cherche un facteur commun à tous les termes, ou on reconnaît une identité remarquable.

Parce qu’un produit nul se résout immédiatement : c’est la clé de la résolution de nombreuses équations.

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